1268：【例9.12】完全背包问题

【题目描述】

设有nn种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为MM，今从nn种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于MM，而价值的和为最大。

【输入】

第一行：两个整数，MM(背包容量，M≤200M≤200)和NN(物品数量，N≤30N≤30)；

第2..N+12..N+1行：每行二个整数Wi,CiWi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

【输出】

仅一行，一个数，表示最大总价值。

【输入样例】

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

【输出样例】

max=12
这道题是背包问题中的一种，从文中我们可以得知，我们有n个物品，每个物品都有自己的价值和重量，且每个物品的数量是无限个的。要求我们在不超过背包所能承受的重量的情况下，求出最大值。在这里我们需要一个一维数组来推最大价值。再建一个变量，初始赋值为背包的承重。在求最大值的过程中，我们需要max函数来判断放进次物品的最大价值大还是不放进物品的最大值大，让我们之前创建的一维数组去存max函数所判断的最优解，再输出一维数组的末尾值就可以了。
AC代码奉上：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int v[55],w[55],f[205];
int main()
{
    int N,V;
    cin>>V>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++)cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=v[i];j<=V;j++)
        f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    cout<<"max="<<f[V]<<endl;
}
这只是背包问题中的一种，后面还有01背包、分组背包以及多重背包，这些问题后面都会给大家讲解。