概率统计

第一节 随机试验与随机事件

1.和事件:事件A与事件B的并集部分，表示A和B事件至少有一个发生

2.积事件：事件A与事件B的公共部分

3.包含关系：事件A发生事件B一定发生

4.相等关系：事件A发生事件B一定发生，事件B发生事件A一定发生

 5.对立事件：表示事件B不发生

6.差事件：A-B 表示A事件发生B不发生

7.互斥事件：事件A与事件B互不相容

8.互逆事件：事件A与事件B互不相容，且A和B的和事件为整个样本空间

8.1.完备事件组：A1,A2....An两两互斥，且和事件为整个样本空间，则称A1...An为完备事件组

9.摩根定理（对偶原理）：

非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q)

非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q)

 

10.运算律

交换律 结合律 分配律

第二节 频率与概率

1.三条公理

a. 非负性: 0<= P(A) <=1 

b.规范性：P(整个样本空间)=1

c.可加性：若A1,A2....An两两互不相容，所有事件和的概率等于每个事件概率然后求和

2.五条性质:

a.p(不可能事件) = 0 

b.事件和的概率等于每个事件概率然后求和

c.若事件A的对立事件为A1,则p(A) = 1 - p(A1)

d.若B包含A,则p(B-A) = p(B) - p(A)且p(A)<=p(B)

e.p(A并B) = p(A ) + p(B) - p(AB)