LightOj 1215 - Finding LCM（求LCM(x, y)=L中的 y ）

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1215

题意：已知三个数a b c 的最小公倍数是 L ,现在告诉你 a b  L 求最小的 c ;

其实就是告诉你（最小公倍数LCM）LCM(x, y) = L 已知 x 和 L 求 最小的 y ;

L = LCM(x, y)=x*y/gcd(x, y);如果把x，y，L写成素因子之积的方式会很容易发现 L 就是 x 和 y 中素因子指数较大的那些数之积;

例如LCM(24, y) = 480，y最小为160

24 = 2^3 * 3 ;

480 = 2^5 * 3 * 5 ;

那么一个数的因子中一定含有 5 ，要最小，一定不含3，还有就是一定有2，因为是24*num/gcd(24, num),所以有2^5才能满足

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int oo = 0xfffffff;
const int N = 205;

LL gcd(LL a, LL b)
{
    return b==0?a:gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    int T, t = 1;

    scanf("%d", &T);

    while(T--)
    {
        LL a, b, L;

        scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &L);

        printf("Case %d: ", t++);

        LL x = a*b/gcd(a, b);

        if(L%x) puts("impossible");
        else
        {
            LL y = L/x, r; /// x * y = L;逐步扩大 y，缩小 x;

            while(r = gcd(x, y), r!=1)
            {
                x /= r;
                y *= r;
            }
            printf("%lld\n", y);
        }
    }
    return 0;
}
/*
4 6 24
6 8 480
8
160
*/