BZOJ 1091([SCOI2003]分割多边形-分割直线)

1091: [SCOI2003]分割多边形

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 223  Solved: 82
[Submit][Status]

Description

有一个凸p边形(p<=8)。我们希望通过分割得到它。

一開始的时候,你有一个n*m的矩形,即它的四角的坐标分别为(0,0), (0,m), (n,0), (n,m)。每次你能够选择一条直线把当前图形分割成两部分,保留当中一个部分(还有一部分扔掉)分割线的长度为此直线在多边形内部的部分的长度。求出最短的分割线总长度。以下是一个样例。我们须要得到中间的多边形。

分别沿着直线1。2,3,4进行分割就可以,得到中间的四边形。

Input

第一行有两个整数n, m(0 < n,m < 500)。第二行为一个整数p(3<=p<=8)。

下面p行每行为两个整数x, y(0 < x < n, 0 < y < m),为按顺时针给出的各顶点坐标。数据保证多边形的是凸的,无三点共线。输入数据无错误。

Output

仅一行,为最短分割线的总长度。四舍五入到小数点后3位。同意有0.001的误差。

Sample Input

100 100
4
80 80
70 30
20 20
20 80

Sample Output

312.575

HINT

例子相应于图中给出的例子。

Source



直接把多边形伸长成2点都在矩形上的线段,这种话每次取时把之前的线段割一下。

注意伸长时保证向量方向



#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (1000000007)
#define MP make_pair
#define MAXP (500+10)
#define MAXN (500+10)
#define MAXM (500+10)
#define eps (1e-6)
long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}
long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}
long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}
typedef long long ll;
int n,m,p;
double sqr(double x){return x*x;}
int dcmp(double a,double b=0){if (fabs(a-b)<=eps) return 0;else if (a<b) return -1;return 1;}
struct P
{
    double x,y;
    P(){}
    P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    friend istream& operator>>(istream& cin,P &a){cin>>a.x>>a.y;return cin;}
    friend ostream& operator<<(ostream& cout,P &a){cout<<a.x<<' '<<a.y;return cout;}
    friend bool operator==(P a,P b){return dcmp(a.x,b.x)==0&&dcmp(a.y,b.y)==0;    }
}a[MAXP];
struct V
{
    double x,y;
    V(){}
    V(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    V(P a,P b):x(b.x-a.x),y(b.y-a.y){}
    friend V operator*(double a,V b){return V(a*b.x,a*b.y);}
    friend V operator-(P a,P b){return V(b.x-a.x,b.y-a.y); }
    friend double operator*(V a,V b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
    friend double operator^(V a,V b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
    friend P operator+(P a,V b){return P(a.x+b.x,a.y+b.y);    }
    friend double dis2(V a){return sqr(a.x)+sqr(a.y);    }
};
struct L
{
    P p;
    V v;    
    L(){}
    L(P _A,V _B):p(_A),v(_B){}
    friend bool parallel(L a,L b) {return (dcmp(a.v.x*b.v.y,a.v.y*b.v.x))==0;}
    friend P intersect(L a,L b) //直线交点
    {
        V &v=a.v,&w=b.v,u=V(b.p,a.p);
        double t=(w*u)/(v*w);
        P c=a.p+t*v; return c;
    }
    friend bool inleft(P a,L b){return dcmp(b.v*V(b.p,a))>=0;    }
    void print(){cout<<p.x<<' '<<p.y<<' '<<v.x<<' '<<v.y<<endl;    }
}l[MAXP],lrec[4];
bool inrec(P a){return (dcmp(a.x)>=0&&dcmp(a.x,n)<=0&&dcmp(a.y)>=0&&dcmp(a.y,m)<=0);}
L through_rec_line(L l)
{
    int siz=0;P st[3];
    if (dcmp(l.v.x)==0) return L(P(l.p.x,l.v.y>0?0:m),V(0,(l.v.y>0?1:-1)*m));
    if (dcmp(l.v.y)==0) return L(P(l.v.x>0?

0:n,l.p.y),V((l.v.x>0?1:-1)*n,0)); //至此保证不平行坐标系 Rep(i,4) { if (parallel(lrec[i],l)) continue; st[++siz]=intersect(lrec[i],l); if (!inrec(st[siz])) siz--; if (siz==2) { if (st[1]==st[2]) siz--; else { V a=V(st[1],st[2]); if (dcmp(a^l.v)<0) return L(st[2],V(st[2],st[1])); return L(st[1],a); } } } } bool b[MAXP]={0}; double ans=1e300; int cut_list[MAXN]; void dfs(double tot,int siz) { if (tot>ans) return; if (siz==p) { // Rep(i,siz) cout<<cut_list[i]<<' ';printf("%.3lf\n",ans); ans=min(ans,tot); return; } /* if (siz==2) { if (cut_list[0]==2&&cut_list[1]==1) { cout<<' '; } }*/ For(i,p) if (!b[i]) { L x=through_rec_line(l[i]); For(j,p) if (!parallel(l[j],x)&&b[j]) { P p=intersect(x,l[j]); if (dcmp(V(p,x.p)^V(p,x.p+x.v))<0) { if (!inleft(x.p,l[j])) x=L(p,V(p,x.p+x.v)); else if (!inleft(x.p+x.v,l[j])) x=L(x.p,V(x.p,p)); } } b[i]=1; cut_list[siz]=i; /* Rep(j,siz) printf("\t"); cout<<i<<endl; printf("%.3lf\n",tot+sqrt(dis2(x.v))); */ dfs(tot+sqrt(dis2(x.v)),siz+1); b[i]=0; } } int main() { // freopen("bzoj1091.in","r",stdin); // freopen("bzoj1091.out","w",stdout); cin>>n>>m>>p; ForD(i,p) cin>>a[i];memcpy(a+p+1,a+1,sizeof(P)*p); For(i,p) l[i]=L(a[i],V(a[i],a[i+1]));memcpy(l+p+1,l+1,sizeof(L)*p); lrec[0]=L(P(0,0),V(n,0)),lrec[1]=L(P(n,0),V(0,m)),lrec[2]=L(P(n,m),V(-n,0)),lrec[3]=L(P(0,m),V(0,-m)); For(i,p) l[i]=through_rec_line(l[i]); // For(i,p) l[i].print(); dfs(0,0); printf("%.3lf\n",ans); return 0; }







posted @ 2017-06-14 13:25  zhchoutai  阅读(263)  评论(0编辑  收藏  举报