【Leetcode】 - Divide Two Integers 位运算实现整数除法

    实现两个整数的除法，不许用乘法、除法和求模。题目被贴上了BinarySearch，但我没理解为什么会和BinarySearch有关系。我想的方法也和BS一点关系都没有。

    很早以前我就猜想，整数的乘法是不是总是可以用移位和加法来实现？当然可以了，任何整数都可以写成2n或2n+1的形式，移位就是那个乘以2，加法就是最后的+1了嘛。复杂度是O(1)，因为整数的移位最多32次，因此在循环中移位的次数也极其有限。

    例如123/5：

5　　　　123

<<1

<<1

<<1

<<1

5*16 = 80

5　　　　123-80=43

<<1

<<1

<<1

5*8 = 40

5　　　　43-40=3

5<3, thus result = 16+8 = 24

(if dividend == 125, finally we have:

5==5, thus result = 16+8+1 = 25;)

于是：

    int divide(long long a, long long b) {
        if(b==0) return a>=0?0x7fffffff:0x80000000;
        if(a==0) return 0;
        if(b==1) return a;
        int sgn = (a^b) & 0x80000000; //0 -> +,  0x80000000 -> -
        if(a<0) a=-a;
        if(b<0) b=-b;
        //a,b>0
        if(a<b) return 0;
        int res = 0, _b = b, twon;
        while(a>b)
        {
            twon = 1;
            while(a>b)
            {
                b<<=1;
                twon<<=1;
            }
            b>>=1;
            twon>>=1;
            a -= b;
            b = _b;
            res += twon;
        }
        if(a==b) res++;
        if(sgn) 
            return -res;
        else return res;
    }

     Leetcode上测试时间为36ms。

    这里玩了一个小trick，用long long而不是int来存变量了，主要是防止被除数太大时除数移位会溢出变成负数。当然去掉long long也不难啦，加上溢出的判断就好了。只不过，这里的溢出判断和函数atoi是有所不同的，atoi中的result每次乘以10再加上0-9，而这边是乘以2。以上。