Edit Step Ladders - UVA 10029
题意
题目链接(Virtual Judge):Edit Step Ladders - UVA 10029
题意:
如果单词 \(x\) 能通过添加、删除或修改一个字母变换为单词 \(y\),则称单词 \(x\) 到单词 \(y\) 的变换为一个 edit step。
Edit step ladder 指的是一个按字典序排列的单词序列 \(w_1,w_2,\ldots,w_n\),每个 \(w_{i+1}\) 都由 \(w_i\) 经一个 edit step 变换而来。
给出一个按字典序排列的单词序列,问其中符合 edit step ladder 要求的最长子序列的长度。
思路
虽然这题目又是字典序,又是子序列什么的,但其实跟字符串没多少关系,做法是建图跑最长路,将单词视为图节点,单词之间的变换视为有向边。想出建图这个思路后,剩下的就好办了。
首先是怎样建图的问题。如果采用枚举所有单词对的方法,时间复杂度 \(O(n^2)\),很可能会超时。我们注意到单词的长度非常短,所以不妨换一种思路:对于一个单词,枚举它能变换出的所有单词,这样便能实现 \(O(n)\) 建图。
具体做法如下:用哈希表保存单词及其对应下标。对于一个单词,枚举它经过一步 edit step 变换后的所有单词,看变换后在不在哈希表里。如果在,且下标大于当前单词(为了满足字典序要求),则构造一条有向边。
接着是怎样求解最长路的问题。显然此图是个有向无环图,所以我们可以用动态规划的方法 \(O(n)\) 求出最长路。
用 \(\mathrm{step}(u)\) 表示从 \(u\) 出发的最长路的长度(路径上的节点数),状态转移方程如下:
\[\mathrm{step}(u)=\left\{
\begin{array}{ll}
1 & \text{if}\; u \;\text{is a leaf} \\
1+\max\{\mathrm{step}(v) \mid (u,v)\in E\} & \text{otherwise} \\
\end{array}
\right.
\]
代码
注意:输出答案后还要再输出一个换行符,否则 UVA 会判你 WA(而不是 PE),非常的毒瘤。
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <algorithm>
#include <cassert>
using namespace std;
const int maxn = int(25000 + 5);
string word_arr[maxn];
unordered_map<string, int> word_dict;
vector<int> G[maxn];
int step_arr[maxn];
// 将 s 的第 i 个字符换成 ch
string change_letter(const string &s, int i, char ch)
{
string ret = s;
ret[i] = ch;
return ret;
}
// 将 s 的第 i 个字符移除
string remove_letter(const string &s, int i)
{
string ret;
int len = int(s.length());
ret.reserve(len - 1);
for (int j = 0; j < len; j++)
if (j != i)
ret.push_back(s[j]);
return ret;
}
// 在 s 的第 i 个字符前面插入字符 ch
string insert_letter(const string &s, int i, char ch)
{
string ret;
int len = int(s.length());
ret.reserve(len + 1);
if (i == len)
{
ret = s;
ret.push_back(ch);
return ret;
}
for (int j = 0; j < len; j++)
{
if (j == i)
ret.push_back(ch);
ret.push_back(s[j]);
}
return ret;
}
// 添加有向边 u -> v
void add_edge(int u, int v)
{
G[u].push_back(v);
}
// 从点 u 出发的最长路的长度
int longest_step(int u)
{
if (step_arr[u] > 0)
return step_arr[u];
int max_son_step = 0;
for (int v : G[u])
max_son_step = max(max_son_step, longest_step(v));
step_arr[u] = max_son_step + 1;
return step_arr[u];
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
string word;
int index = 1;
while (cin >> word)
{
word_arr[index] = word;
word_dict[word] = index;
index++;
}
int n = index - 1;
for (int u = 1; u <= n; u++)
{
const string &cur = word_arr[u];
int len = int(cur.length());
// 修改字符
for (int i = 0; i < len; i++)
{
for (char ch = cur[i] + 1; ch <= 'z'; ch++)
{
string gen = change_letter(cur, i, ch);
if (word_dict.count(gen) > 0)
{
int v = word_dict[gen];
assert(u < v);
add_edge(u, v);
}
}
}
// 移除字符
for (int i = 0; i < len; i++)
{
string gen = remove_letter(cur, i);
if (word_dict.count(gen) > 0)
{
int v = word_dict[gen];
if (u < v)
add_edge(u, v);
}
}
// 插入字符
for (int i = 0; i <= len; i++)
{
for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++)
{
string gen = insert_letter(cur, i, ch);
if (word_dict.count(gen) > 0)
{
int v = word_dict[gen];
if (u < v)
add_edge(u, v);
}
}
}
}
int ans = 0;
for (int u = 1; u <= n; u++)
ans = max(ans, longest_step(u));
cout << ans << '\n';
return 0;
}