摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. 证明: 对任意给定的正整数 $n$, 存在无穷多个正整数 $a$, 使 $n^4 + a$ 是合数. 解答: 令 $a = 4m^4$, $m\in\mathbf{Z}$, $$n^4 + 4m^4 = (n 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. 计算: $(5767, 4453)$, $(3141, 1592)$, $(136, 221, 391)$. 解答: $$(5767, 4453) = (4453, 1314) = (1314, 511) = 阅读全文

摘要：扫描以下二维码下载并安装猿辅导App, 打开后请搜索教师姓名"赵胤"即可报名本课程. 1. $100$ 个同学, 每天早上三个人值周. 证明: 不能排出这样一个值周表, 使得任何两人在一起值周的次数为 $1$. 解答: 选出学生$A$, 如果按题目要求之值周表可行, 则其余 $99 $ 人可以两两配 阅读全文

摘要：1. 设 $x_i$ ($i = 1$, $2$, $\cdots$, $n$)均为非负实数, 且 $\sum x_i < \dfrac{1}{2}$, 证明: $$\prod_{i=1}^{n}(1 - x_i) > \frac{1}{2}.$$ 解答: $$\prod_{i=1}^{n}(1 - 阅读全文

摘要：课程链接：目标2017高中数学联赛基础班-2（赵胤授课） 1. $x, y, z\in\mathbf{R^+}$, 证明: $$\frac{z^2 - x^2}{x + y} + \frac{x^2 - y^2}{y + z} + \frac{y^2 - z^2}{z + x} \ge 0.$$ 解 阅读全文