12、递归-八皇后问题
来源：https://www.bilibili.com/video/BV1B4411H76f?p=39
一、问题描述
8*8的一个棋盘，放置8个棋子，按照规则，相互之间不在同一行，同一列，同一斜线
思路如下：
在第一个位置（0,0）放置第一个皇后
判断（1,1）是否合适放第二个，不合适继续尝试（1,3）
得到一个正解后回溯，得到第一个位置（0,0）放置第一个皇后的结果
将第一个皇后放到别的位置（例如（0,1））得到另一种解决方案
理论上用一个一维数组就可以代表整个棋盘，因为棋盘的行列是不可重复的，每一行或者每一列只能放置一个皇后
二、实现
注意：进行判断的时候判断的是当前的下标为n的皇后与之前的皇后是否冲突
在放置皇后的时候，这里用n来表示初始的是在第n行，
1 public class Queue8 { 2 int max = 8;//皇后 3 int[] array = new int[8];//棋盘 4 static int count = 0;//解决方案的数目 5 6 public static void main(String[] args) { 7 Queue8 queue8 = new Queue8(); 8 queue8.check(0); 9 System.out.println(count); 10 } 11 12 //放置皇后在不同的位置 13 private void check(int n){ 14 if(n == max){ 15 count++; 16 for (int i = 0; i < array.length; i++) { 17 System.out.print(array[i]+""); 18 } 19 System.out.println(); 20 return; 21 } 22 23 for (int i = 0; i < max; i++) { 24 array[n] = i;//放置在第n行i列 25 if(judge(n)){ 26 //没有冲突的，继续下一行看放在第几列不冲突 27 check(n+1); 28 } 29 } 30 } 31 32 //检查放置第n个皇后是否与之前的冲突 33 //这里用了一个数组代替整个棋盘，代表了行不冲突， 34 // 数组的内容是皇后处于哪个列，这个列不冲突需要判断，斜线不冲突也要判断 35 private boolean judge(int n){ 36 for (int i = 0; i < n; i++) { 37 //array[i] == array[n]列存在冲突 38 //Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])斜线上冲突 39 if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])){ 40 return false; 41 } 42 } 43 return true; 44 } 45 46 47 }
结果，一共有92种放置方法。
04752613 05726314 06357142 06471352 13572064 14602753 14630752 15063724 15720364 16257403 16470352 17502463 20647135 24170635 24175360 24603175 24730615 25147063 25160374 25164073 25307461 25317460 25703641 25704613 25713064 26174035 26175304 27360514 30471625 30475261 31475026 31625704 31625740 31640752 31746025 31750246 35041726 35716024 35720641 36074152 36271405 36415027 36420571 37025164 37046152 37420615 40357162 40731625 40752613 41357206 41362750 41506372 41703625 42057136 42061753 42736051 46027531 46031752 46137025 46152037 46152073 46302751 47302516 47306152 50417263 51602473 51603742 52064713 52073164 52074136 52460317 52470316 52613704 52617403 52630714 53047162 53174602 53602417 53607142 57130642 60275314 61307425 61520374 62057413 62714053 63147025 63175024 64205713 71306425 71420635 72051463 73025164 92
我感觉整个过程有意思的地方就是回溯到我们给定了的初始0这个位置，但是初始值0（第0行）所有i为0（第0列）的情况都尝试过了，继续进入了第一个皇后放置在i=1（第0行1列）的情况尝试。最终尝试了所有的可能
