NC25043 Protecting the Flower

题目

• 原题地址：Protecting the Flower
• 题目编号：NC25043
• 题目类型：贪心、推公式
• 时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
• 空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K

1.题目大意

• 农场 \(n\) 头牛，都在吃花，农民 \(John\) 心碎了，要把牛搬回牛棚，问如何损失花最小（求最小值）
• 搬运第 \(i\) 头牛到牛棚花费时间 \(t_i\)（往返则是 \(2t_i\)），每头牛每个单位时间吃花量为 \(d_i\)
• 初始在牛的位置，从一头牛走到另一头牛的时间不计

2.题目分析

• 有两个参数 \(t\) 和 \(d\)，我们只需要根据参数排好序再计算结果即可
• 排序的依据为（先运 \(a\)）：\(t_a*d_b<t_b*d_a\)
• 主要有两种推导思路

1. \(t_a*(d_b+Rd)+t_b*Rd<t_b*(d_a+Rd)+t_a*Rd\)
   从剩下的牛中选择两头 \(a\) 和 \(b\) 进行排序，\(Rd\) 为剩下的所有牛（除了 \(a\) 和 \(b\)）的 \(d\) 之和
   上式的含义为先运牛 \(a\) 比先运牛 \(b\) 的剩余代价小（因为前面的代价相同）
   式中每一项都需要乘二（往返），所以直接约掉了，最后化简后可以得到排序的依据
2. \(Dt*d_a+(Dt+2*t_a)*d_b<Dt*d_b+(Dt+2*t_b)*d_a\)
   从剩下的牛中选择两头 \(a\) 和 \(b\) 进行排序，\(Dt\) 为前面搬运完的所有牛的 \(t\) 之和
   上式的含义为在先运牛 \(a\) 比先运牛 \(b\) 的代价小（包含从开始的两头牛的代价）
   也可以理解为在已经运完的牛的总代价基础上加上运牛 \(a\) 比加上运牛 \(b\) 的代价小（已经运完的代价相同，可以直接约掉）

3.题目代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef struct cow{
    int t;
    int d;
}cow;

bool cmp(cow a, cow b)
{
    return a.t * b.d < b.t * a.d;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cow cc[n];
    long long sum = 0;
    long long ans = 0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {        
        cin >> cc[i].t >> cc[i].d;
        sum += cc[i].d;
    }    
    sort(cc, cc+n, cmp);
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        sum -= cc[i].d;
        ans += sum * cc[i].t * 2;
    }
    cout << ans << endl;
}