第四章总结

1.对贪心算法的认识

　　贪心算法在求解问题时，不从整体上考虑，而是得到某种意义上的局部最优解，做出当前看来是最好的选择。每次的选择都会依赖之前作出的选择，而对后面的选择不会产生影响。

　　它具有最优子结构的性质，即问题的最优解包含其子问题的最优解。但贪心算法不是对于所有的问题都能得到整体最优解，最重要的是贪心策略的选择。

　　与动态规划相比，贪心算法的特点在于它是自顶向下进行分解，每一步的最优解包含上一步的最优解，但上一步之前的最优解不保留最终得到某种意义上是的局部最优解，动态规划则会记录所有的局部最优解。

2.贪心性质的证明

　　选择的问题：区间选点

　　问题描述：

　　数轴上有n个闭区间[ai, bi]。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）。

　　输入格式:

　　第一行一个数字n，表示有n个闭区间。 下面n行，每行包含2个数字，表示闭区间[ai, bi]

　　输出格式:

　　一个整数，表示至少需要几个点

　　输入样例:

 

　　在这里给出一组输入。例如：　

　　3　

　　1 3

　　2 4

　　5 6

　输出样例：
　2

　代码：
　

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAX 1000
using namespace std;

struct Area{
	int start;
	int end;
}areas[MAX];

bool cmp(struct Area a, struct Area b){
	if(a.end < b.end)
		return true;
	else
		return false;
}

int main(){
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> areas[i].start >> areas[i].end;
	}
	sort(areas,areas + n,cmp);
	int count = 0; 
	int finish = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		if(areas[i].start > finish){
			finish = areas[i].end;
			count++;
		}
	}
	cout << count << endl;
}

　　

　　贪心策略：将每个区间按照结尾由早至晚进行排序，每次选择结尾最早且与前一个区间不会重叠的区间。

　　证明：

　　当其中一次选择的是区间[S(i),T(i)]时，T（i）则为当前选择中结尾最早的选择。

　　若此问题的最优解为K，假设选择[S（i）,T（i）]不是最优的，而选择了[S（j）,T（j）],(j > i),此时得到的解为K-1。若用[S（i）,T（i）]代替[S（j）,T（j）]，不会影响后面的选择。此时得到的解仍为K-1，而在假设中，选择了[S（i）,T（i）]的方法不是最优的，所以产生了矛盾。

　　以上证明，选择的贪心策略是正确的。

3.本章问题及结对编程的总结

　　贪心算法相比动态规划来说，会容易理解一些。最重要的，就是求解问题时如何选择正确的贪心策略。

　　结对编程：通过前几次结对编程，和队友之间的合作更加顺畅默契，在交流中也能更积极地给对方提供更多的思路，再通过讨论确定正确的方案。