CF588 DIV2 E Kamil and Making a Stream 树上倍增

CF588-DIV2-E Kamil and Making a Stream

http://codeforces.com/contest/1230/problem/E

被打的晕头转向,这大概就是菜吧。。

题意

一个有根树,求所有 <父亲,儿子> 链的gcd的和。

思路

看起来可以o(n)做(不过不会),但是我们知道gcd收敛很快,最差收敛一次也是二分之一,那我们我们树上倍增暴力一下每个儿子到根的gcd情况,最多有log种不同的答案,每次不同答案之间的跳跃的时间是log(其实复杂度很爆炸的),众所周知CF测评机很快,所以通过了该题。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define PB push_back
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define MEM(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define bug(x) cout<<"debug "#x" is "<<x<<endl;
#define FIO ios::sync_with_stdio(false);
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
const int maxn =1e5+10;
LL a[maxn];
LL ans=0;
LL dp[maxn][21],fa[maxn][21];
LL add(LL a,LL b){return (a+b)%mod;};
LL mul(LL a,LL b){return (a*b)%mod;};
vector<int> V[maxn];
void dfs(int x,int f){
    fa[x][0]=x;fa[x][1]=f;
    dp[x][0]=a[x];dp[x][1]=__gcd(a[x],a[f]);
    for(int c:V[x])
        if(c!=f) dfs(c,x);
}
void gao(int x,LL g){
    LL ret=0;
    int flag=0;
    if(x==1) return;
    for(int i=20;i>=1;i--){
        if(fa[x][i]!=0&&__gcd(g,dp[x][i])==g){
            ans=add(ans,mul(g,1<<(i-1)));
            gao(fa[x][i],g);
            flag=1;
            break;
        }
    }
    if(!flag) ans=add(ans,__gcd(g,dp[x][1])),gao(fa[x][1],__gcd(g,dp[x][1]));
    return;
}
int main(){
    FIO;
    int n,x,y;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<n;i++){
        cin>>x>>y;
        V[x].PB(y),V[y].PB(x);
    }
    a[0]=mod;
    dfs(1,0);
    for(int i=2;i<=20;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1],dp[j][i]=__gcd(dp[j][i-1],dp[fa[j][i-1]][i-1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=add(ans,a[i]),gao(i,a[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
posted @ 2019-09-24 13:54 zhangxianlong 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏