hiho 1995 树上的最短边

hiho 1995 树上的最短边

https://hihocoder.com/problemset/problem/1995

题目

给定一棵包含N个节点的带权树,节点编号1~N。小Hi每次会给定树上两个节点的编号u和v,请你计算从u到v的路径上,哪条边的权值最小。

请你输出最小的权值。

思路

显然是个lca,倍增lca的时候加个维护边权就可以了。但是我拒绝
脑子抽筋想写个点分治,点分治做起来也很简单,先把询问离线,重心合并的时候就看某次询问在不在重心划分出的不同子树上,是的话遍历时候更新一下就好了。时间复杂度O(nlogn)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
const int maxn =1e6+10;
ll n,k;
int N,K;
int root,Max;
struct node{
    int v,next,w;
}edge[maxn*2];

int head[maxn],tot,num1,num2;
int si[maxn],maxv[maxn],vis[maxn];//vis标记重心

vector<pair<int,int>> E[maxn];
int cnt[maxn];
int ans[maxn];
const int inf =1e9+7;


void init(){
    tot=0;MEM(head,-1);MEM(vis,0);
}
void add_edge(int u,int v,int w){
    edge[tot].v=v;edge[tot].w=w;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
//处理子树的大小(固定)
void dfssi(int u,int f){
    si[u]=1;
    maxv[u]=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==f||vis[v])continue;
        dfssi(v,u);
        si[u]+=si[v];
        if(si[v]>maxv[u])maxv[u]=si[v];
    }
}
//找重心(固定)
void dfsroot(int r,int u,int f){
    if(si[r]-si[u]>maxv[u])//si[r]-si[u]是u上面部分的树的尺寸,跟u的最大孩子比,找到最大孩子的最小差值节点
        maxv[u]=si[r]-si[u];
    if(maxv[u]<Max)Max=maxv[u],root=u;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==f||vis[v])continue;
        dfsroot(r,v,u);
    }
}

//(自定义)

void dfs_count(int u,int f,int col){
    cnt[u]=col;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v!=f&&!vis[v])//不跨过其他重心
            dfs_count(v,u,col);
    }
}

void dfs_ans(int u,int d,int f){
    for(auto c:E[u]){
        int x=u,y=c.first,id=c.second;
        if(cnt[y]!=0&&cnt[y]!=cnt[x])
            ans[id]=min(d,ans[id]);
    }
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v!=f&&!vis[v])//不跨过其他重心
            dfs_ans(v,min(edge[i].w,d),u);
    }
}

//分边解决一个重心的答案(自定义)
int calc(int u){
    int ret=0;
    num1=0;
    cnt[u]=inf;
    int col=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v,w=edge[i].w;
        if(!vis[v]){
            dfs_count(v,v,col++);
        }
    }
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v,w=edge[i].w;
        if(!vis[v]){
            dfs_ans(v,w,v);
        }
    }
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v,w=edge[i].w;
        if(!vis[v]){
            dfs_count(v,v,0);
        }
    }
    cnt[u]=0;
    return ret;
}

void dfs(int u){
    Max=N;
    dfssi(u,0);//重心预处理
    dfsroot(u,u,0);//找重心
    vis[root]=1;
    calc(root);//合并贡献(固定)
    for(int i=head[root];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(!vis[v])dfs(v);
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&N,&K);
    {
        int u,v,w,rt;
        init();
        for(int i=1;i<=N;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(u==0){
                rt=i;
             continue;
            }
            add_edge(i,u,v);add_edge(u,i,v);
        }
        for(int i=0;i<K;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            E[u].push_back({v,i});
            E[v].push_back({u,i});
        }
        for(int i=0;i<=K;i++) ans[i]=inf;
        dfs(rt);
        for(int i=0;i<K;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}
posted @ 2019-09-22 15:48 zhangxianlong 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏