数据结构复习

1.楼房重建

经典题。先转化题意，将斜率转化为每个点的权值，发现答案是单调递增的。那么就是求单点修改的从第一个位置开始的最长上升子序列。

用线段树维护两个信息当前区间的最大值 mx，当前区间最长上升子序列长度 len。

修改时单点修改即可，考虑如何合并两个区间的 len。可以在线段树上二分。get(o, k) 维护当前区间以大于 k 开头的最长上升子序列长度。

.如果当前区间的最大值小于等于k, 那么len = 0;
·如果左区间的最大值小于等于 k，直接搜索右区间；
·否则答案为 \(get(left, k) + len_o - len_{left}\) 。

时间复杂度为 \(O(n \log ^ 2n)\) 。

2.三维偏序

cdq分治。

具体做法是先将第一维排序保证 x 单调递增，然后离散化将同一个位置的所有点的信息用一个点维护。

然后分治时按第二维排序，这样可以保证区间内 y 有序，右区间的 x 比左区间的大。类似冒泡排序的双指针移动，将z做值域树状数组。

每层递归统计完后也要打标记清空，保证时间复杂度为 \(O(n \log ^ 2n)\) 。