随笔分类 - 数学-数论
摘要：概念 下面除法皆表示整除 求： $$\sum_{i=1}^n \frac n i$$ 显然，暴力 $O(n)$，但有很多结果是相同的，所以可以分段每一段分别处理，大概有 $\sqrt n$ 段 令这一段的左端点（最小值）为 $l$，设 $k=\dfrac n l$，我们要找一个最大值 $r$ 满足
阅读全文
摘要：题目链接 题目 给定两个整数 l 和 r ，对于所有满足1 ≤ l ≤ x ≤ r ≤ 10^9 的 x ，把 x 的所有约数全部写下来。对于每个写下来的数，只保留最高位的那个数码。求1～9每个数码出现的次数。 思路 显然数论分块 然后统计一下每一块内1到9出现的情况乘上 $n/l$ 即可 Code
阅读全文
摘要：题目地址 题目 求 $$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} (n \bmod i) \times (m \bmod j), i \neq j$$ mod 19940417 的值 思路 设 $n\leq m$ $$\Large\sum_{i=1}^{n} (n \bmod i)
阅读全文
摘要：相关文章： 拓展欧几里得小结 内容基本一样 一本通提高篇之同余问题（课堂笔记）有些例题 其他 博客相关文章 这篇文章内容之前已经记过一次了，但用的时候又忘了，再记一下 之前的这篇会详细很多 拓展欧几里得复习 $$\Large ax+by=\gcd(a,b)$$ 其中 $a,b$ 已知，求 $x,y$
阅读全文
摘要：题目地址 题目 若 $x$ 分解质因数结果为 $x=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_n^{k_n}$，令$f(x)=(k_1+1)(k_2+1)\cdots (k_n+1)$，求 $\sum_{i=l}^rf(i)$ 对 $998,244,353$ 取模的结果。 思路 显然，$
阅读全文
摘要：题目地址 题目 思路 以下分数皆表示整除 $$\Large\max(n\bmod i)\\Large=\max(n-\frac n i\times i)\\Large=n+\max(-\frac n i\times i)\\Large=n-\min(\frac n i \times i)$$ 显然，
阅读全文
摘要：题目地址 题目 给出正整数 $n$ 和 $k$，请计算 $$G(n, k) = \sum_{i = 1}^n k \bmod i$$ 其中 $k\bmod i$ 表示 $k$ 除以 $i$ 的余数。 思路 数论分块 下面除法默认下取整 $$\Large G(n, k)\\Large = \sum_{
阅读全文
摘要：求： $$\Large\begin{cases}S\equiv b_1\pmod {a_1}\ S\equiv b_2\pmod {a_2}\ \cdots\ S\equiv b_i\pmod {a_i}\ \cdots\ S\equiv b_n\pmod {a_n}\ \end{cases}$$
阅读全文
摘要：题目 原题来自：Romania OI 2002 求 \(A^B\) 的所有约数之和 \(\bmod 9901\)。 思路 首先按照算术基本定理: \(\Large A=p_1^{k_1}\times p_2^{k_2}\times\cdots\times p_n^{k_n}\) 所以： \(\Lar
阅读全文
摘要：求： $$\Large\begin{cases}S\equiv b_1\pmod {a_1}\ S\equiv b_2\pmod {a_2}\ \cdots\ S\equiv b_i\pmod {a_i}\ \cdots\ S\equiv b_n\pmod {a_n}\ \end{cases}$$
阅读全文
摘要：前言 拓欧总是记不住，总是想不懂，希望写篇博客加深影响。 拓展欧几里得定理推论 求： \(\Large ax+by=\gcd(a,b)\) 的其中一组整数解 \(x,y\)。 首先可以证明必有解（留坑） 按照欧几里得定理：\(\gcd(a,b)=\gcd(b,a\%b)\) \(\Large k_1
阅读全文
摘要：题目链接 题目 There is a n×m board, a chess want to go to the position (n,m) from the position (1,1). The chess is able to go to position (x2,y2) from the p
阅读全文
摘要：Lacus 求： \(\Large C_m^n~mod ~p\) 则： \(\Large C_m^n~mod~p=C_{\frac{m}{p}}^{\frac{n}{p}} \times C_{m~mod~p}^{n~mod~p}~mod~p\) 由于 \(C_{m~mod~p}^{n~mod~p}
阅读全文
摘要：线性求逆元 当初做洛谷模板题的时候还没发现原来这就是线性求逆元，现在发现了才知道原来这么好用。 首先我们要求 \([1,n]\pmod p\) 的逆元。 第一，我们知道： \(1^{-1}\equiv1\pmod p\) 现在我们要求 \(i\pmod p\) 的逆元，肯定的，我们可以把 \(p\)
阅读全文
摘要：此文章只是给自己看到，当作一个备忘录 一元二次方程求根公式 形如： \(ax^2+bx+c=0\quad(a\ne0)\) 可得： \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\quad(\vartriangle=b^2-4ac\geqslant0)\)
阅读全文
摘要：线性筛/欧拉筛的应用 线性求 \(i^p\) 若 \(i\) 是质数，则我们用快速幂求 \(i^p\)。 若 \(i\) 不是质数，则在欧拉筛里，必然可以用最小的质数 \(p_1\)，使得 \(p_1\times j=i\)，于是我们就可以得到结论： \(i^p=(p_1\times j)^p=p_
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号