随笔分类 - 数学-组合数学
摘要：题目地址 题目 求 $$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} (n \bmod i) \times (m \bmod j), i \neq j$$ mod 19940417 的值 思路 设 $n\leq m$ $$\Large\sum_{i=1}^{n} (n \bmod i)
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摘要：题目链接 题目 一年一度的展会要来临了，Farmer John 想要把 \(N\)（\(1 \leq N \leq 100,000\)）只奶牛和公牛安排在单独的一行中。 John 发现最近公牛们非常好斗；假如两只公牛在这一行中靠的太近，他们就会吵架，以至于斗殴，破坏这和谐的环境。 John 非常的足
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摘要：题目链接 题目 给定一个多项式 \((by+ax)^k\)，请求出多项式展开后 \(x^n\times y^m\) 项的系数。 思路 根据二项式定理 \((a+b)^k=\sum_{i=0}^kC_{k}^ia^ib^{k-i}\) 我们可以把原式变为： \((ax+by)^k=\sum_{i=0}
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摘要：题目链接 题目 有 \(N+M\) 个问题，其中有 \(N\) 个问题的答案是 YES，\(M\) 个问题的答案是 NO。当你回答一个问题之后，会知道这个问题的答案，求最优策略下期望对多少。 答案对 \(998244353\) 取模。 思路 首先假设撇开算期望，就一个贪心，如果 \(n>m\)，我们
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摘要：题目链接 题目 Snuke is having another barbeque party. This time, he will make one serving of Skewer Meal. He has a stock of N Skewer Meal Packs. The i-th Sk
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摘要：组合数学的推式子题公式基本上都有了 \(\Large\sum_{i=0}^nC_n^i=2^n\) \(\Large\sum_{i=0}^nC_n^i(-1)^i=0\) \(\Large\sum_{i=0}^nC_n^ix^i=(1+x)^n\) \(\Large C_n^kC_k^i=C_n^i
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摘要：题目链接 由于BZOJ已挂，这里是黑暗爆炸和hydro的备份 黑暗爆炸： 国王奇遇记 国王奇遇记加强版 hydro： 国王奇遇记 国王奇遇记加强版 题目 Katharon 国有着悠久的历史，每个慕名而来的游客都渴望能在 Katharon 国发现一些奇怪的宝藏。而作为国王的 Kanari 君也梦想着有
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摘要：\(\Large(a+b)^n=\sum_{k=0}^n C_n^ka^kb^{n-k}\) 在化简一些式子时有用 因此，\(2^n\) （也就是当 \(a=b=1\) ）时也可以表示为： \(\Large2^n=\sum_{k=0}^n C_n^ka^kb^{n-k}\) 然而后面这个公式我也不知
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摘要：题目链接 题目 You are given a sequence of numbers a1, a2, ..., an, and a number m. Check if it is possible to choose a non-empty subsequence aij such that t
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摘要：题目链接 题目 There is a n×m board, a chess want to go to the position (n,m) from the position (1,1). The chess is able to go to position (x2,y2) from the p
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摘要：Lacus 求： \(\Large C_m^n~mod ~p\) 则： \(\Large C_m^n~mod~p=C_{\frac{m}{p}}^{\frac{n}{p}} \times C_{m~mod~p}^{n~mod~p}~mod~p\) 由于 \(C_{m~mod~p}^{n~mod~p}
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摘要：题目链接 我们先对于有向图缩点，变成一棵树。 然后我们对于每个树上且在原图中的分割点节点所对应原图中的连通块考虑。 假设这里没有割点，很明显，只需要放2个出口即可。 如果有一个割点，说明这个点是树上的叶子节点，需要放1个出口。 如果有两个或以上的割点，无论哪个割点被割，都可以往另一个方向逃，所以这个
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摘要：题目链接 首先dp得从低位向高位枚举，因为高位无论如果使用 \(2^{a_i}\) 都对低位二进制1的个数无影响，满足dp的无后效性。 设 \(dp(k, i, x, y)\) 为 \(S\) 从低的高二进制的前 \(k\) 位中，用了数列 \(a\) 的前 \(i\) 项，且此时 \(S\) 中共
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摘要：题目链接 设 \(dp(i, j)\) 为前 \(i\) 行放 \(j\) 个棋子的方案数， \(len_i\) 为第 \(i\) 行的列数。 类似背包的思想，每一行放或不放： \(dp(i, j)=dp(i-1, j)+dp(i-1, j-1)\times(len_i-(j-1))\) \(dp(
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摘要：卡特兰数 博客园的 \(\LaTeX\) 好容易炸啊 设 \(f(1)=1\)，则 ： \(f(n)=\sum_{i=0}^{n-1}(f(i)\times f(n-i-1))\) 当然，也有两个通用公式： $$f(n)=\frac{C_{2n}^n}{n+1}\$$ \(f(n)=C_{2n}^n
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