编程练习：考古遗迹

 

受到新考古发现的影响，小赛最近迷上了考古，帮助考古学家根据已有的发现推测古时的一些建筑结构设计。

最新某个区域中发现了古代祭祀场所的遗址，根据考古学者的研究，该遗址所在时代的祭祀场所通常设计为正多边形，但场所的大小和多边形角度因规模而异。多边形的每个角上设置有一个柱子，柱子之间通过绳子连接。

新近出土的遗址由于受到破坏的原因，只发现了三个柱子，其余的柱子则湮灭在历史的时间长河中。

根据已知的柱子坐标，考古学者请小赛帮忙计算祭祀场所可能的最小面积。

输入

输入的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据有三行数据，每行为一个柱子的坐标，其绝对值不超过1000。坐标为浮点数表示，最多保留6位小数。

输出

对每组测试数据，在单独的一行里输出可能的最小面积，请保留6位小数。已知正多边形的角点数不超过100个。​

 

样例输入

1

0.000000 0.000000

1.000000 1.000000

0.000000 1.000000

 

 

样例输出

1.000000

我的解决方案如下，具体思路在注释里有。

 

#include"stdafx.h"
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<assert.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;

void fre()
//输出重定向
{
    freopen("E:\\input.txt", "r", stdin);
    freopen("E:\\output.txt", "w", stdout);
}

double gcdx(double x, double y)
//辗转相除法求最大公约数，精度为0.001,这里的精度取决于题目中具体n最大是多少，一般去1/n比较合适
//因为弧度PI/n，精度满足这个条件即可。
 {
        while (fabs(x)>0.0001&&fabs(y)>0.0001)
            {
            if (x > y) { x = x - floor(x / y)*y; }
            else       { y = y - floor(y / x)*x; }
            }
         return x + y;
}

double get_edge(double x1, double y1,double x2,double y2){
    return sqrt((x1 - x2)*(x1 - x2) + (y1 - y2)*(y1 - y2));
}
int main()
{
    double PI = 3.1415926;
    int T;
    double x1, y1, x2, y2, x3, y3;
    double a, b, c;//a,b,c 为三角形边长；
    double A, B, C;//三角形角度的弧度值
    double r, S;//r 为三角形外接圆半径，S为三角形面积（用海伦公式求）
    double n;//正n边形
    double Sn;//正n边形的面积
    cin >> T;
    while(T>0){
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;
        a = get_edge(x1, y1, x2, y2);
        b = get_edge(x1, y1, x3, y3);
        c = get_edge(x2, y2, x3, y3);
        //三角形的角度公式cosA =（b2+c2-a2）/（2bc）;
        A = acos((b*b + c*c - a*a) / (2 * b*c));
        B = acos((a*a + c*c - b*b) / (2 * a*c));
        C = acos((a*a + b*b - c*c) / (2 * a*b));
        //求三角形的面积，用海伦公式求解面积
        double p = (a + b + c) / 2;
        S = sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c));
        r = a*b*c / 4 / S;
        double temp = gcdx(A, B);
        temp = gcdx(temp, C);
        //求多边形有多少条边，用360度除以每个圆心角的度数即可，而三角形对应的顶角是正多边形圆周角，
        //根据圆周角定理，一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，所以这里用PI除以temp
        n = PI / temp;
        Sn = (r*r / 2)*sin(2 * PI / n)*n;//三角形面积公式1/2 absin（A），n个三角形
        T = T - 1;
        printf("%.6f\n", Sn);
    }
    return 0;
}