luogu 2197 Nim游戏

这是Nim游戏的一个入门认识：

Nim游戏是一个经典的博弈问题，在讨论这个问题之前，我们需要先知道一些博弈问题的基础知识，放在这里

接下来认为你已经知道了这些基础知识

首先介绍Nim游戏的含义：有n堆石子，每个人每次可以从一堆中取出一定数量的石子（可以全取走但不能不取），求是否存在先手必胜的策略，也就是初始局面是否是一个先手必胜局面

首先，Nim游戏一定能分出胜负，也就是说不会存在无法判断的情况（这一点很好理解：石子越取越少，所以任何一个状态总能结束）

而且，Nim游戏有一个特别好的结论：如果每一堆石子个数的异或和为0，那么这个局面就是先手必败的，否则就是先手必胜的！

证明：

我们把每一堆石子个数做二进制拆分，那么如果总异或和为0，那么可以说明每一位上1的总数是一个偶数

那么，我们假设先手取了$x$个石子，那么后手只需要对应地取一些石子，保证所有石子个数异或和仍为0即可

我们证明两点：

第一：为什么后手能取成这样的局面？

我们知道：原来的局势每一位上1的个数之和都是偶数，那么在某一堆里减去一部分之后，一定会有一些位置上1的个数和由偶数变成奇数（如果没有这样的位置，那么说明：原来为0的位置仍然为0（否则这一位上1的个数多了一个变成奇数），原来为1的位上仍然为1（否则这一位上1的个数少了一个变成奇数），那不就是没拿嘛！这是不合法的）

那么我们一定可以让另一堆石子也发生这样的变化

（这一点可以通过讨论得出：如果我们拿走了某一位上的1，那么我们一定也能找到一个值拿掉它对应位上的1，如果我们在某一位上多了一个1（这是减法退位导致的），那么我们要么可以在那个值这个对应位置上补一个1（因为同样去掉了最高位），要么可以把那一位上的1也拿掉，就能保证1的个数为偶数）

举个例子：比如我们把原来的$1011$,$110$,$101$,$1000$中的第一个变成了$100$，那么我们可以对应的把$1000$变成$100$，而如果原来的是$1011$,$110$,$1$,$1100$，那么我们可以$1100$变成$0$，都能满足条件

第二：为什么这样取是正确的？

因为先手取完之后，一定会导致全局异或和不为0，那么先手一定不能使石子个数变为0，而后手一直能保证全局异或和为0，由于游戏会结束，所以后手是必胜的

那么，如果起初全局异或和不为0，那么就是先手必胜了，因为先手一定可以设法使全局异或和为0，然后把后手变成先手，在全局异或和为零的情况下先手必败，于是此时先手就是必胜的

那么代码就呼之欲出了。

#include <cstdio>
int main()
{
    int T,n,a=0,x;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n),a=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x),a^=x;
        if(a)printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}