bzoj 4182

首先很容易看出这是一个树上多重背包问题

设状态$f[i][j]$表示以$i$为根的子树中利用的体积是$j$

但是题目中有要求：选择的点集必须是一个联通块

这要怎么处理？

点分治！

首先我们利用点分治的思想，每次拎起一个根节点进行处理，要求这个根节点必选，然后在子树内进行dp

为了保证根节点必选（至少选一个），所以我们在初值时按根节点先选一个处理，也就是在最大合法体积上先去掉一个根节点的体积，然后进行dfs更新，对于子树中每个点同理。

多重背包用二进制优化

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int next;
    int to;
}edge[1005];
int head[505];
int w[505];
int v[505];
int d[505];
int maxp[505];
int siz[505];
int f[505][5005];
bool vis[505];
int s,rt;
int cnt=1;
int ans=0;
int n,m;
int T;
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(f,0,sizeof(f));
    ans=0;
    cnt=1;
}
void add(int l,int r)
{
    edge[cnt].next=head[l];
    edge[cnt].to=r;
    head[l]=cnt++;
}
void get_rt(int x,int fx)
{
    siz[x]=1,maxp[x]=0;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to==fx||vis[to])continue;
        get_rt(to,x);
        siz[x]+=siz[to],maxp[x]=max(maxp[x],siz[to]);
    }
    maxp[x]=max(maxp[x],s-siz[x]);
    if(maxp[x]<maxp[rt])rt=x;
}
void dfs(int x,int fx,int lim)
{
    if(lim<=0)return;
    int j=d[x];
    for(int i=1;i<j;j-=i,i<<=1)
    {
        for(int k=lim;k>=i*v[x];k--)f[x][k]=max(f[x][k],f[x][k-i*v[x]]+i*w[x]);
    }
    for(int k=lim;k>=j*v[x];k--)f[x][k]=max(f[x][k],f[x][k-j*v[x]]+j*w[x]);
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(vis[to]||to==fx)continue;
        for(int j=0;j<=lim-v[to];j++)f[to][j]=f[x][j]+w[to];
        dfs(to,x,lim-v[to]);
        for(int j=0;j<=lim-v[to];j++)f[x][j+v[to]]=max(f[x][j+v[to]],f[to][j]);
    }
}
void solve(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=0;i<=m-v[x];i++)f[x][i]=w[x];
    dfs(x,0,m-v[x]);
    for(int i=0;i<=m-v[x];i++)ans=max(ans,f[x][i]);
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(vis[to])continue;
        rt=0,s=siz[to],maxp[rt]=inf;
        get_rt(to,0);
        solve(rt);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]),d[i]--;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y),add(y,x);
        }
        rt=0;
        maxp[rt]=s=n;
        get_rt(1,0);
        solve(rt);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}