后缀数组学习笔记
后缀数组是一个很迷的字符串算法...
后缀数组的特点是：思想嘛...还行 代码嘛...很乱
首先做一些基础介绍：
后缀数组（sa）是一个数组（废话），他的作用是存储字典序排名为i的后缀的位置（即后缀的起点）
而后缀数组常常与rank数组同步计算，其中rank数组是起点为i的后缀的排名
既然如此，我们只要求出sa和rank其中之一，我们就可以求出另一个
接下来，我们就来考虑一下怎么求
首先，如果我们完全暴力应用sort排序，那么时间是必炸无疑的
所以我们要考虑另一种方法
倍增！
考虑如下字符串：abababab
我们对最初的字符串进行一个排序，排序结果如下：
| a | b | a | b | a | b | a | b |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 |
为什么要倍增呢？因为我们希望利用上一次的排序结果进行下一次的排序，将时间优化为O(nlog2n)
所以我们倍增一下，得到：
| ab | ba | ab | ba | ab | ba | ab | b |
| 1,2 | 2,1 | 1,2 | 2,1 | 1,2 | 2,1 | 1,2 | 2,0 |
（这里其实只进行了一个操作，就是将每个字符和他后面那个字符合并，然后记录排序关键字）
可是有个问题，这里有两个关键字，怎么排？
这就涉及到后缀数组中很重要的一个内容：基数排序！
举个例子：排序22,23,34,35,36,17.15这几个数
我们显然能看到一种方法：首先按十位比较，十位大的值一定更大，所以我们把他们分成（22,23）（34,35,36）（17,15）三组
然后排好序，就是（17,15）（22,23）（34,35,36）
接下来对每组内部进行比较，这次按照个位排序，排好序之后就是（15）（17）（22）（23）（34）（35）（36）
这就是一个基数排序的思想，即如果我们想比较两个关键字，且这两个关键字有优先级，我们就可以用基数排序的思想来解决
于是我们重排一遍，结果就是：
| ab | ba | ab | ba | ab | ba | ab | b |
| 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 2 |
所以接下来，我们就可以不断倍增来做了。接下来是这样：
| abab | baba | abab | baba | abab | bab | ab | b |
| 1,1 | 3,3 | 1,1 | 3,3 | 1,1 | 3,2 | 1,0 | 2,0 |
再排一遍，就是：
| abab | baba | abab | baba | abab | bab | ab | b |
| 2 | 5 | 2 | 5 | 2 | 4 | 1 | 3 |
继续：
| abababab | bababab | ababab | babab | abab | bab | ab | b |
| 2,2 | 5，4 | 2,1 | 5,3 | 2,0 | 4,0 | 1,0 | 3,0 |
于是：
| abababab | bababab | ababab | babab | abab | bab | ab | b |
| 4 | 8 | 3 | 7 | 2 | 6 | 1 | 5 |
我们发现所有值都不同，也就不必再比下去了，于是结束后缀排序，得到rank数组（注意这个是rank数组！）
如果想得到sa数组，也很简单：sa[rank[i]]=i
但是，其实我们在后缀排序的模板中，是先求的sa，然后构造的rank...
但思想其实是一样的。
于是代码如下（接下来会有对代码的讲解，否则你会发现代码超出了你的想象！）：
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
int sa[1000005];
char s[1000005];
int rank[1000005];
int has[1000005];
int f1[1000005],f2[1000005],f3[1000005];
int l,m=127;
void get_sa()
{
for(int i=1;i<=l;i++)
{
f1[i]=s[i];
has[f1[i]]++;
}
for(int i=2;i<=m;i++)
{
has[i]+=has[i-1];
}
for(int i=l;i>=1;i--)
{
sa[has[f1[i]]--]=i;
}
for(int k=1;k<=l;k<<=1)
{
int tot=0;
for(int i=l-k+1;i<=l;i++)
{
f2[++tot]=i;
}
for(int i=1;i<=l;i++)
{
if(sa[i]>k)
{
f2[++tot]=sa[i]-k;
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
has[i]=0;
}
for(int i=1;i<=l;i++)
{
has[f1[i]]++;
}
for(int i=2;i<=m;i++)
{
has[i]+=has[i-1];
}
for(int i=l;i>=1;i--)
{
sa[has[f1[f2[i]]]--]=f2[i];
f2[i]=0;
}
memcpy(f3,f1,sizeof(f3));
memcpy(f1,f2,sizeof(f1));
memcpy(f2,f3,sizeof(f2));
f1[sa[1]]=1;
tot=1;
for(int i=2;i<=l;i++)
{
if(f2[sa[i]]==f2[sa[i-1]]&&f2[sa[i]+k]==f2[sa[i-1]+k])
{
f1[sa[i]]=tot;
}else
{
f1[sa[i]]=++tot;
}
}
if(tot==l)
{
break;
}
m=tot;
}
for(int i=1;i<=l;i++)
{
printf("%d ",sa[i]);
}
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);
l=strlen(s+1);
get_sa();
return 0;
}上面的sa和rank数组的含义已经介绍过了，而has是一个桶，f1,f2是第一、第二关键字
稍微做一些解释：
（这是不压行版本的，接下来会有一个压行版的更好看）
首先我在写的时候直接利用了ascll码（1-127），所以字符集大小订到了127
然后我做一个初始化，把所有字符扔进对应的桶里（一个类似桶排的思想），同时初始化第一关键字为对应字符的acsll码
然后我对桶做一个累加，就能知道某一个字符的初始排名了
接下来我倒序枚举字符串，处理出初始的sa值
然后进行倍增，设倍增的长度为k
首先，对于位置在k之后的部分，他们的第二关键字都是0，所以要先扔进第二关键字的序列里
接下来，如果有某个排名的sa比k大，这说明这个排名有可能作为某一个位置的第二关键字出现，所以也扔进去
接下来把桶清空
然后统计第一关键字后累加
统计完毕之后，我们倒序枚举整个字符串，更新sa值
如何更新？
按第一关键字和第二关键字重排即可
接下来就是统计了，比较好懂
放上好看的压行代码，来自神犇guapisolo
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define il inline
#define N 1005000
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int len;
char str[N];
int tr[N],rk[N],sa[N],hs[N];
il int check(int k,int x,int y)
{
if(x+k>len||y+k>len) return 0;
else return (rk[x]==rk[y]&&rk[x+k]==rk[y+k])?1:0;
}
void getsa()
{
int i,cnt=0;
for(i=1;i<=len;i++) hs[str[i]]++;
for(i=1;i<=127;i++) if(hs[i]) tr[i]=++cnt;
for(i=1;i<=127;i++) hs[i]+=hs[i-1];
for(i=1;i<=len;i++) rk[i]=tr[str[i]],sa[hs[str[i]]--]=i;
for(int k=1;cnt<len;k<<=1)
{
for(i=1;i<=cnt;i++) hs[i]=0;
for(i=1;i<=len;i++) hs[rk[i]]++;
for(i=1;i<=cnt;i++) hs[i]+=hs[i-1];
for(i=len;i>=1;i--) if(sa[i]>k) tr[sa[i]-k]=hs[rk[sa[i]-k]]--;
for(i=1;i<=k;i++) tr[len-i+1]=hs[rk[len-i+1]]--;
for(i=1;i<=len;i++) sa[tr[i]]=i;
for(i=1,cnt=0;i<=len;i++) tr[sa[i]]=check(k,sa[i],sa[i-1])?cnt:++cnt;
for(i=1;i<=len;i++) rk[i]=tr[i];
}
}
/*void get_h()
{
for(int i=1;i<=len;i++)
{
if(rk[i]==1) continue;
for(int j=max(1,h[rk[i-1]]-1);;j++){
if(str[i+j-1]==str[sa[rk[i]-1]+j-1]) h[rk[i]]=j;
else break;
}
}
}*/
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%s",str+1);
len=strlen(str+1);
getsa();
for(int i=1;i<=len;i++) printf("%d ",sa[i]);
return 0;
}
