摘要：这类问题的基本模型是：你有$n$个小球，$m$个盒子，现在想把这$n$个小球放进$m$个盒子中，问有多少种放的方法 但是只给出这样的条件并不足够，我们必须加上一些限制，否则结果是不确定的 一般加的有三个限制，即小球是否有区别、盒子是否有区别、允不允许有空盒子，也因此可以组合出八种不同的问题 接下来我 阅读全文

摘要：首先我们考虑$n$的情况，显然以$n$为分界线可以将整个序列分成两部分，就像这样： 、 那么我们考虑：在这个东西前面才会有前缀最大的统计，在这个东西后面才会有后缀最大的统计 这样就剩下了$n-1$个元素，而我们需要把这$n-1$个元素分成$A+B-2$个集合，然后把每个集合的最大的一个放在一端，然后 阅读全文

摘要：首先我们考虑直接搞 考虑每个元素的贡献，得表达式： $ans=\sum_{i=1}^{n}w_{i}\sum_{j=1}^{n}jC_{n-1}^{j-1}S(n-j,k-1)$ 即枚举每个元素所在集合中元素个数及划分方案数 这个玩意显然是$O(n^{2})$的 有大佬把它化简之后变成了可以直接递推 阅读全文

摘要：这一篇是一个专题总结，可能会写很久，希望不会咕掉 一.组合数学： ①.基本公式： 1.排列数公式$A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}$，表示从$n$个元素中选出$m$个元素并进行全排列的方案数 特别的，当$m=n$时，有$A_{n}^{n}=n!$（规定$0!=1$） 2.组合数 阅读全文

摘要：斯特林数好题： 求$\sum_{i=1}^{n}C_{n}^{i}i^{k}$ 首先第二类斯特林数有一个性质： $x^{n}=\sum_{i=0}^{n}S_{2}(n,i)C_{x}^{i}i!$ 那么我们展开原来的表达式，得到： $\sum_{i=1}^{n}C_{n}^{i}i^{k}$=$\ 阅读全文