随笔分类 - 其他数学问题—容斥原理
摘要：首先我们考虑一个暴力的dp： 我们从小到大加入每个数，当我们加入第$i$个数时，可能产生的逆序对数量是$[0,i-1]$（这个证明考虑把第$i$个数放在哪即可），这样可以列出一个递推式： 设状态$dp[i][j]$表示已经加到了第$i$个数，此时的逆序对个数为$j$，那么有转移：$dp[i][j]=
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摘要：考虑容斥，容斥系数-1 首先不难发现，如果没有一个公司一条边这个限制的话，就是一个很简单的矩阵树定理了 可是有了这个限制，就会出现重复 因此我们用容斥原理来解决 我们枚举哪个（些）公司没被用到，对剩下的公司跑矩阵树定理，乘一个容斥系数累计贡献即可 时间复杂度$O(n^{3}2^{n})$ 代码：
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摘要：这一篇是一个专题总结，可能会写很久，希望不会咕掉 一.组合数学： ①.基本公式： 1.排列数公式$A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}$，表示从$n$个元素中选出$m$个元素并进行全排列的方案数 特别的，当$m=n$时，有$A_{n}^{n}=n!$（规定$0!=1$） 2.组合数
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摘要：容斥好题 首先我们考虑，如果没有节点之间一一对应的限制，我们可以这样$dp$： 设状态$dp[i][j]$表示以$i$为根节点的子树，节点$i$与节点$j$对应的方案数 那么转移就是$dp[i][j]=\prod_{son_{i}}\sum_{k=1}^{n}map[j][k]dp[son_{i}]
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摘要：首先需要知道二项式反演的一个推论：$f(k)=\sum_{i=k}^{n}C_{i}^{k}g(i)$，则$g(k)=\sum_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}C_{i}^{k}f(i)$ 然后我们考虑如果糖果多于药片的比药片多与糖果的多$k$个，那么糖果多于药片的个数应该为$\frac{n+
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摘要：留个位置 本题...一言难尽啊... 首先可以发现，恰好为$S$个的颜色数量为$M=min(\frac{n}{S},m)$ 首先我们设$g(i)$表示至少选了$i$种颜色达到恰好$S$个的方案数，那么$g(i)=C_{m}^{i}(m-i)^{n-iS}\frac{n!}{(S!)^{i}(n-iS
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摘要：非常简单的组合数学+容斥原理 直接计算不好计算，我们用容斥原理计算：所有人随便选-至少有一个人没有礼物+至少有两个人没有礼物... 假设我们有$i$个人没有礼物，那么方案数为$C_{n}^{i}\prod_{j=1}^{m}C_{a[j]+n-i-1}^{n-i-1}$ 后面那个组合数的含义是对于每
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摘要：看了好多篇题解才看懂的题，我实在太菜了... 首先根据一个我不知道的算法，可以证明在没有加入新的边的时候，原图的所有生成树的方案数就是所有点（除1以外）的度之积 那么在新加入这条边之后，我们仍然可以这样计算，但是会产生一种问题：就是会出现环！ 所以我们需要利用一些容斥，把不合法的情况去掉 接下来我们
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摘要：典型的背包+容斥 首先，考虑如果没有个数的限制，那么就是一个完全背包，所以先跑一个完全背包，求出没有个数限制的方案数即可 接下来，如果有个数的限制，那么我们就要利用一些容斥的思想：没有1个超过限制的方案=至少0个超过限制-至少1个超过限制+至少2个超过限制-至少3个超过限制+至少4个超过限制 所以我
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摘要：一道不错的题，对排列组合能力的要求较高 题意：给定s个相同的小球放在n个不同的盒子里，可以不放，每个盒子有一个放的上限，求一共有多少种放法 解析：首先考虑没有上限的情况，这里比较好解决，采用隔板法，可以计算出放法为 看到网上很少有对这个隔板法进行详解的，这里稍微做一下解释： 隔板法，顾名思义，就是采
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摘要：状压妙啊... 本题的主体思路：状压+容斥原理（或状压+数位dp） 记g[i]表示按位与后结果所有位上至少有i个1的方案数 那么根据容斥原理，ans=g[0]-g[1]+g[2]-g[3]+g[4]... 于是如果我们求出了g，就可以求出ans 可是怎么求出g呢 我们记f[i]表示a&i==i这样的
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