随笔分类 - 数据结构
摘要：首先考虑容斥 我们计算出所有没有点在其中的矩形，然后用所有矩形减去这些矩形即可 然后考虑如何计算没有点在其中的矩形 采用扫描线的思想，从上向下一行一行扫，假设我们扫到的行编号是$a$，然后考虑如果左右的列端点是$[l,r]$，那么这一行向上至多能扩展几个矩形呢？ 显然，我们要找到区间$[l,r]$中
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摘要：前置技能：曼哈顿距离转切比雪夫距离 曼哈顿距离：已知两点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，则其曼哈顿距离为$|x_{2}-x_{1}|+|y_{2}-y_{1}|$ 切比雪夫距离：已知两点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，则其切比雪
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摘要：数据范围很重要！！！ 首先观察数据范围，发现我们要修的桥的数量只能是一座或两座，因此我们直接讨论即可 对于在河的一侧的人家，显然花费是一定的，直接累计即可 对于在河两侧的人家，显然过河的花费是一定的，直接累计即可 接下来讨论的所有人都在桥的两侧 首先我们假设只有一座桥，位置为$x$，设对于第$i$个
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摘要：首先显然是并查集了 每次连边就是合并两个集合，最后会形成很多连通块，是个森林的结构 考虑在连边的时候加入一个权值表示这条边是第几次被加入图中的，那么每次查询的答案即为$x$到$y$路径上权值最大值 由于并查集按秩合并的复杂度是$O(log_{2}n)$，因此合并时直接按秩合并，查询时暴力向上跳即可
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摘要：线段树维护概率好题 设状态$f(i)$表示从$i$走到终点的概率 不妨令起点为$1$,终点为$n$ 那么有转移：$f(i)=(1-p(i))f(i-1)+p(i)*f(i+1)$ 移项，得： $p(i)[f(i+1)-f(i-1)]=f(i)-f(i-1)$ 令$g(i)=f(i)-f(i-1)$
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摘要：一道看似是期望，其实与期望关系并不是特别大的题... 首先分析一下题意： 虽然题目中提到的是边，但事实上完全可以把每一条边的贡献放进左端点上（因为无论从哪个方向经过这条边都是计算左端点的代价） （题目中的提示多么明显啊！！！收费站显然是按点收费嘛...） 因此，在修改区间$[l,r]$的边权时，我们
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摘要：极其神的一道题 首先看到：环上问题并不好做，所以我们按套路拆环之后扔到序列上 接下来，我们来分析一下这个游戏的最优策略 最优策略一般有两种表述，这里一并给出 ①：在原地等到某一个时间点从某一个起点开始走，不停留地恰好走完一圈达到结束，取所有可行方案中最小值 ②：从某一个点为起点开始走，对每个点如果没
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摘要：一道用线段树维护单调栈的典型问题 首先不难把问题转化成一个斜率模型，设任意一栋楼坐标为$x_i$，高度为$y_i$，那么这栋楼的“斜率”即为$\frac{y_{i}}{x_{i}}$ 那么不难发现，题目要求的是一个斜率上升的序列，而且必须从前向后依次选择 那么首先考虑暴力，不难发现，暴力每求一次是$
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摘要：一道乱搞的题... 题意：给你两个字符串，每次操作步骤如下：从前向后扫描整个字符串，对于每一位都有两种选择，一种是保持原来的字符不变，另一种是把这一位上的字符变成和前一位一样（注意是操作后的前一位），问你至少需要多少次操作才能将第一个字符串变成第二个字符串，如果不可能输出-1 题解： 看到网上所有人
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摘要：cdq分治板子题 这篇主要介绍一下cdq分治 顾名思义，cdq分治是一种分治算法（废话） 但是它与普通的分治算法不同：普通的分治算法将问题分解后只需解决子问题，然后回溯统计即可 但是cdq分治需要处理分解后左右区间之间互相的影响 因此变得更加毒瘤 首先简化一下题意： 有 n 个元素，第 i个元素有
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摘要：和上一题很像，而且这题直接给出了单点修改和区间查询，所以还是两棵线段树容斥即可
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摘要：动态点分治裸题 首先介绍一下动态点分治：就是带修改操作的点分治（废话） 操作涉及单点查询和区间修改 那么首先应该想到线段树 但是怎么操作呢？ 首先，修改一个点时的影响范围可以分为上下两部分：一部分在自己的子树内，另一部分通过自己的父节点传上去或传到其他子树内 那么为了使这种操作复杂度尽可能低，我们用
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摘要：题目描述：这里 一道非常好的题 由于强制在线，我们必须要用一些数据结构来处理 考虑分块：将整个序列分块，块内部分预处理，块外部分暴力处理 对于每个块，计算出以这个块的左端点为端点，向右枚举这个块以后的所有点，然后记录下这样一个区间的最大异或值 然后每次查询的时候直接调用即可
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摘要：今年省选题... 表示当时还没学可持久化trie，所以打60分暴力走人... 现在学了可持久化字典树，就可以搞一搞了嘛！ 首先看到题目描述，很容易想到首先搞出异或前缀和，然后建起可持久化字典树 然后考虑一个问题：怎么找出每次的最优区间呢？ 因为只有给出一个区间，我们才能利用可持久化trie去跑最大异
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摘要：题目描述：这里 可持久化字典树裸题，可以作为模板使用 首先介绍一下可持久化字典树 可持久化字典树，顾名思义，就是一种可持久化的数据结构，常用于处理异或问题 我们看一下题目，发现要求一个最大异或和，但是这个最大异或和很特殊，有一个区间的限制 首先，对于异或和问题，我们一般利用异或的前缀和性质，把一个区
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摘要：非常好的一道题，是线段树的常见玩法 将字符串转化为1~26个数 对区间开一棵线段树，用两个数组分别维护区间中1~26每个数的个数以及一个区间覆盖标记，表示这个区间是否被某一个值覆盖了 在每次排序时，首先查出这个区间中1~26每个数出现的次数，然后因为是排过序的，所以相等的数排完序之后一定是连续的一段
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摘要：这应该暂时是个终结篇了... 最后在这里讨论LCT的一个常用操作：维护虚子树信息 这也是一个常用操作 下面我们看一下如何来维护 以下内容转自https://blog.csdn.net/neither_nor/article/details/52979425 对于一个点x，如果我们对x进行access
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摘要：这一篇重点探讨LCT的应用 例：bzoj 2631 tree2（国家集训队） LCT模板操作之一，利用SPLAY可以进行区间操作这一性质对维护懒惰标记，注意标记下传顺序和如何下传 例：bzoj 3282 luogu 3690 link-cut-tree 模板 模板题，用SPLAY维护即可 注意判断加
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摘要：前三篇好像变成了SPLAY专题... 这一篇正式开始LCT！ 其实LCT就是基于SPLAY的伸展操作维护树（森林）连通性的一个数据结构 核心操作有很多，我们以一道题为例： 例：bzoj 2049 洞穴勘测 要求：加边和删边，询问连通性 其实如果没有删边，裸跑并查集似乎就可以搞定 但由于存在删边，并查
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