51nod 1102 面积最大的矩形 && 新疆大学OJ 1387: B.HUAWEI's billboard 【单调栈】+【拼凑段】（o(n) 或 o（nlog(n)）
题面1：
题面2：
两道题除了数据范围不同，没有任何差异，两道题都可以o(n)（单调栈），o(nlog(n))（我自己的做法）解决。
解题思路1：（单调栈）
- 对于每个点找到右边第一个比它小的位置con1，并且找到左边第一个比它小的位置con2。
- 对于每个点更新答案为ans = max(ans, (con2-con1-1)*value[i])。
- 1的做法是两次裸的单调栈，时间复杂度为o(n)。
代码1：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
//在新疆大学OJ提交需要将此处三个数组改为500010，否则会运行超时
ll a[50010];
int l[50010],r[50010];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
int n;
cin >> n;
ll ans = 0;
for(int i = 1;i <= n; ++i){
cin >> a[i];
}
a[0] = a[n+1] = -1;
stack<int> s;
s.push(1);
for(int i = 2;i <= n+1; ++i){
while(s.size() and a[i] < a[s.top()]){
r[s.top()] = i;
s.pop();
}
s.push(i);
}
while(s.size()) s.pop();
s.push(n);
for(int i = n-1;i >= 0; --i){
while(s.size() and a[i] < a[s.top()]){
l[s.top()] = i;
s.pop();
}
s.push(i);
}
for(int i = 1;i <= n; ++i){
ans = max(ans, (a[i]*(r[i]-l[i]-1)));
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
解题思路2：（拼凑段）
-
这是我自己瞎搞的写法，不知道算什么方法，不过大家可以看一看思路，可能什么时候就能用到了。
-
首先，记下输入的数字的位置，然后对这个结构体按数字从打到小排序。
-
遍历这个结构体数组（这时数字是从大到下的），段（一个结构体，有l,r,used三个成员变量，l指这个段的左端位置，r指这个段的右端位置）
a. 若这个数字的原位置的左右边两个数字都已形成段，则将这两段拼成一段，具体做法是将左边段的r延长至右端，当前数字为这一段的最小值，更新ans。
b. 若这个数字的原位置的左边形成段，右边没有形成段，则把这个数字加入到左边的段，当前数字为这一段的最小值，更新ans。
c. 若这个数字的原位置的右边形成段，左边没有形成段，则把这个数字加入到右边的段，当前位置为这一段的最小值，更新ans。
d. 若这个数字的原位置的左边和右边都没有形成段，则把这个数字加入到一个新的段，新的段的l和r都等于这个数字的原先位置,更新ans。 -
可能会想到查找左边位置所处的段和右边所处的段需要o(n)处理起来会变成o(n^2)，这时候我们加一个索引数组index,index[i]表示位置为i的数字所处的段。
-
可能还会想到更新index需要花费o(n),处理起来会变成o(n^2)，但是仔细想想我们会发现不需要更新这个段所有的index，只用更新index[l]和index[r]，因为中间的在后面将不会用到。
-
这样算下来排序的时间复杂度是o(nlogn)，处理的时间是o(n)，总时间复杂度就是o(nlogn)。
-
可能还有人问为什么正确？排序之后先插入大的，后插入小的，会发现当前插入的这个点一定是这个点的最优情况。
代码2:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
//在新疆大学OJ提交需要将此处的50010全部改为500010
//输入的数组，val为这个点的数字，idx表示原下标。
struct node{
ll val;
int idx;
}a[50010];
//段，l表示左端，r表示右端 ，k表示段的个数。
struct segment{
int l;int r;
}seg[50010];
int k = 1;
//index[i]表示第i个位置数字所处的段。
int index[50010];
int n;
bool cmp(node x,node y){
return x.val > y.val;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
int n;
cin >> n;
ll ans = 0;
for(int i = 1;i <= n; ++i){
cin >> a[i].val;
a[i].idx = i;
ans = max(ans , a[i].val);
}
sort(a+1, a+1+n, cmp);
for(int i = 1;i <= n; ++i){
int idxl = index[a[i].idx-1];
int idxr = index[a[i].idx+1];
if(idxl != 0 and idxr != 0){ //左右边都形成一段。
seg[idxl].r = seg[idxr].r;
index[seg[idxr].r] = idxl;
ans = max(ans, a[i].val*(seg[idxl].r-seg[idxl].l+1));
}else if(idxl != 0 and idxr == 0){ //左边形成段，右边未形成。
seg[idxl].r++;
index[a[i].idx] = idxl;
ans = max(ans, a[i].val*(seg[idxl].r-seg[idxl].l+1));
}else if(idxl == 0 and idxr != 0){ //右边形成段，左边未形成。
seg[idxr].l--;
index[a[i].idx] = idxr;
ans = max(ans, a[i].val*(seg[idxr].r-seg[idxr].l+1));
}else if(idxl == 0 and idxr == 0){ //左右边均未形成段。
seg[k].l = a[i].idx;
seg[k].r = a[i].idx;
index[a[i].idx] = k;
k++;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
