黑马程序员——欧拉计划 Problem14

 　　欧拉计划是由外国人创建的，不过有一次，在matrix67网站上不小心被我发现了，有人在上面宣传他建的网站，他把欧拉计划所有题目都翻译成了中文发布在他的网站上。我比较感兴趣，去做了些，今天介绍一下欧拉计划的第14道题。原文网址以及中文译文如下：

原文网址：欧拉计划 Problem14

最长考拉兹序列

在正整数集上定义如下的迭代序列：

n → n/2 （若n为偶数）
n → 3n + 1 （若n为奇数）

从13开始应用上述规则，我们可以生成如下的序列：

　　　　　　13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

可以看出这个序列（从13开始到1结束）共有10项。尽管还没有被证明，但我们普遍认为，从任何数开始最终都能迭代至1（“考拉兹猜想”）。

从小于一百万的哪个数开始，能够生成最长的序列呢？

注： 序列开始生成后允许其中的项超过一百万。

===================================================================

 // 下面是我在编程时做的分析：

// 毫无疑问，当然要从1循环到999999，每一个数字都计算它到1所需经过的序列，然后比较找出最长序列对应的数。

 // 但是数字越大，经历的计算越多，每个数字都从它本身计算到1，肯定要花销很多时间。

 // 可以用999999位数组，把从1-999999的所有数字计算到1需要的步数存起来，

 // 而计算每个数n过程中，每得到一个新数x，可在数组中查询，x是否可以计算到达1，如果可以，n当前已计算的步数加x的步数便是n需要计算的步数，否则再计算下一个x。

 

下面是代码（OC）

#import <Foundation/Foundation.h>

#define MAX_NUM 999999

int main(int argc, const char * argv[]) {
    @autoreleasepool {
        NSLog(@"start");
        unsigned int steps[MAX_NUM];
        // 先初始化所有元素为0
        for (int i=0; i<MAX_NUM; i++) {
            steps[i] = 0;
        }
        
        unsigned int currentNum;
        unsigned int currentStep;
        unsigned int maxStep = 0;
        for (int i=1; i<=MAX_NUM; i++) {
            currentNum = i;
            currentStep = 1;
            while (currentNum != 1) {
                if ((currentNum & 1) == 0) {
                    currentNum >>= 1;
                } else {
                    currentNum = currentNum * 3 + 1;
                }
                
                // 判断一下计算出来的数字之前是否计算过
                // 如果计算过，直接得出currentStep，并退出循环
                if (currentNum <= MAX_NUM && steps[currentNum-1]) {
                    currentStep += (steps[currentNum-1]);
                    break;
                }
                
                currentStep ++;
            }
            
            // 一个数字计算结束，数字对应元素step值设为currentStep
            steps[i-1] = currentStep;
            if (currentStep > maxStep) {
                maxStep = currentStep;
                // 既然找到了最大步数为525，判断最大步数为525时，输出那个数字
                if (maxStep == 525) {
                    NSLog(@"num = %i", i);
                }
            }
        }
        
        NSLog(@"max step = %i", maxStep);
   　　　
    }
    return 0;
}

 // 运行结果 max step = 525 

 // 不过在网上找资料时，学到了一个小技巧，i%2 可以用 i&1 来代替，位运算比模运算要快，提高效率，同理，i/2也可以用i>>1代替

 // 既然已经找出max step = 525 了，可以判断当step==525时，输出数字

 // 运算结果 num = 837799 max step = 525

 控制台输出：

2015-10-13 11:16:59.912 Problem014[29181:732103] start

2015-10-13 11:16:59.943 Problem014[29181:732103] num = 837799

2015-10-13 11:16:59.947 Problem014[29181:732103] max step = 525

Program ended with exit code: 0

只花了30多毫秒，我还算很满意的。