2025.7.28 CSP-S模拟赛28

考的好烂啊 （悲

T1 路径

依旧签到题，依旧没写出来

一道非常简单的拓扑排序，对于每次拓扑时的拓展，记录其 \(siz\) 值表示由此节点可以到达的关键点数量，最后判断一下有没有关节点的 \(siz=k\) 就行了，代码放下面：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
int T;
int n,m,k;
struct edge{
	int next,to;
}e[MAXN];
int head[MAXN],cnt;
void add(int a,int b){
	e[++cnt].to=b;
	e[cnt].next=head[a];
	head[a]=cnt;
	return ;
}
int rd[MAXN],q[MAXN],flag[MAXN];
int siz[MAXN],ans;
queue<int> que;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int a,b;cin>>a>>b;
			add(a,b);rd[b]++;
		}
		cin>>k;
		for(int i=1;i<=k;i++){
			cin>>q[i];flag[q[i]]=1;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(rd[i]==0) que.push(i);
		}
		while(!que.empty()){
			int x=que.front();
			que.pop();
			siz[x]+=flag[x];
			for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
				int y=e[i].to;
				rd[y]--;
				siz[y]=max(siz[y],siz[x]);
				if(!rd[y]) que.push(y);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			ans|=(siz[i]==k);
			siz[i]=flag[i]=rd[i]=rd[i]=head[i]=0;
		}
		cnt=0;
		if(ans) cout<<"Yes\n";
		else cout<<"No\n";
		ans=0;
	}
	return 0;
}

T2 异或

区间修改非常难处理，我们可以把整个序列转换为查分序列，那么区间修改也就变成了单点修改，接下来描述的所有操作也均在这个查分序列的基础上进行；

我们可以把 n 个数抽象成 n 个点，每次修改就是在双端连上一条无向边，那么一组合法解就是若干个异或和为零的联通块构成的（设其大小为 \(x\)），其下界边数就是 \(x-1\) ，上界则是 \(x\)；考虑如何取到这个下界，因为两次异或不会修改整个联通块的异或和，要满足最后的联通块异或和为0，那么最开始就要为零；

所以容易发现答案就是 \(n\) 减去异或和为0的子序列数，那么我们就要最大化异或和为0的子序列数，这个可以拿状压dp轻松做到，时间复杂度 \(o(3^n)\) ；

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long a[25],d[25];
long long yh[2000005],fg[2000005],flag[2000005];
long long dp[2000005];
void dfs(int x){
	if(flag[x]) return ;
	flag[x]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!(x&1<<(i-1))){
			yh[(x|(1<<(i-1)))]=yh[x]^d[i];
			if(!yh[(x|(1<<(i-1)))]) dp[(x|(1<<(i-1)))]=1;
			dfs((x|(1<<(i-1))));
		}
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];d[i]=a[i]^a[i-1];
	}
	dfs(0);
	for(int i=1;i<=((1<<n)-1);i++){
		for(int j=i;j!=0;j=(j-1)&i){
			dp[i]=max(dp[i],dp[j]+dp[i^j]);
		}
	}
	cout<<n-dp[(1<<n)-1];
	return 0;
}

T3 距离

正解是淀粉质+淀粉树，但是我没学；（悲

T4 花之舞

en……T3都没改，T4更是改不出来；

似乎是神奇线段树+整体二分