P2597 [ZJOI2012]灾难(支配树)
题目描述
阿米巴是小强的好朋友。
阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难。
学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。
我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系:
一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向x连一个有向边。
这个图没有环。
图中有一些点没有连出边,这些点代表的生物都是生产者,可以通过光合作用来生存; 而有连出边的点代表的都是消费者,它们必须通过吃其他生物来生存。
如果某个消费者的所有食物都灭绝了,它会跟着灭绝。
我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为,如果它突然灭绝,那么会跟着一起灭绝的生物的种数。
举个例子:在一个草场上,生物之间的关系是:
如
如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了,那么狼会因为没有食物而灭绝,而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以,羊的灾难值是1。但是,如果草突然灭绝,那么整个草原上的5种生物都无法幸免,所以,草的灾难值是4。
给定一个食物网,你要求出每个生物的灾难值。
输入格式
输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N,表示生物的种数。生物从 1 标
号到 N。
接下来 N 行,每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表,格式为用空
格隔开的若干个数字,每个数字表示一种生物的标号,最后一个数字是 0 表示列
表的结束。
输出格式
输出文件catas.out包含N行,每行一个整数,表示每个生物的灾难值。
输入输出样例
5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0
4
1
0
0
0
说明/提示
【样例说明】
样例输入描述了题目描述中举的例子。
【数据规模】
对50%的数据,N ≤ 10000。
对100%的数据,1 ≤ N ≤ 65534。
输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。
SOLUTION:
我拿掉这一个点,然后会有些点会和根节点不连通,计算这个点所支配的点的数量,考虑支配树
题目给的图不连通,添加一个0号节点:
/* 给定一张有向图,求从1号点出发,每个点能支配的点的个数(包括自己) 注意这里指定了从1号点出发 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { int x=0; char c=getchar(); bool flag=0; while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')flag=1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=(x+(x<<2)<<1)+ c-'0';c=getchar();} return flag?-x:x; } const int N=2e5+5; int n,m; struct node { vector<int>edge[N]; inline void add(int u,int v){edge[u].push_back(v);} }a,b,c,d; int dfn[N],id[N],fa[N],cnt; int in[N]; void dfs(int u) { dfn[u]=++cnt;id[cnt]=u; int len=a.edge[u].size(); for(int i=0;i<len;++i) { int v=a.edge[u][i]; if(dfn[v])continue; fa[v]=u;dfs(v); } } int semi[N],idom[N],bel[N],val[N]; inline int find(int x) { if(x==bel[x])return x; int tmp=find(bel[x]); if(dfn[semi[val[bel[x]]]]<dfn[semi[val[x]]]) val[x]=val[bel[x]]; return bel[x]=tmp; } inline void tarjan() { for(int i=cnt;i>1;--i) { int u=id[i],len=b.edge[u].size(); for(int i=0;i<len;++i) { int v=b.edge[u][i]; if(!dfn[v])continue; find(v); if(dfn[semi[val[v]]]<dfn[semi[u]]) semi[u]=semi[val[v]]; } c.add(semi[u],u); bel[u]=fa[u]; u=fa[u]; len=c.edge[u].size(); for(int i=0;i<len;++i) { int v=c.edge[u][i]; find(v); if(semi[val[v]]==u)idom[v]=u; else idom[v]=val[v]; } } for(int i=2;i<=cnt;++i) { int u=id[i]; if(idom[u]!=semi[u]) idom[u]=idom[idom[u]]; } } int ans[N]; void dfs_ans(int u) { ans[u]=1; int len=d.edge[u].size(); for(int i=0;i<len;++i) { int v=d.edge[u][i]; // cout<<u<<"->"<<v<<endl; dfs_ans(v); ans[u]+=ans[v]; } } int main() { n=read(); for(int i=1;i<=n;++i) { int x;cin>>x; while(x) { a.add(x,i); in[i]++; b.add(i,x); cin>>x; } } for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) { a.add(0,i); b.add(i,0); } for(int i=0;i<=n;++i) semi[i]=bel[i]=val[i]=i; dfs(0); tarjan(); for(int i=1;i<=n;++i) d.add(idom[i],i); dfs_ans(0); for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d \n",ans[i]-1); } /* 6 6 1 2 1 3 1 4 2 5 3 5 4 6 */