P2597 [ZJOI2012]灾难（支配树）

题目描述

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如 

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

输入格式

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

输出格式

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

输入输出样例

输入 #1复制

5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0

输出 #1复制

4
1
0
0
0

说明/提示

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据，N ≤ 10000。

对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

 

SOLUTION:

我拿掉这一个点，然后会有些点会和根节点不连通，计算这个点所支配的点的数量，考虑支配树

题目给的图不连通，添加一个0号节点：

 

/*

给定一张有向图，求从1号点出发，每个点能支配的点的个数（包括自己）
注意这里指定了从1号点出发
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0;
    char c=getchar();
    bool flag=0;
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')flag=1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x+(x<<2)<<1)+ c-'0';c=getchar();}
    return flag?-x:x;
}
const int N=2e5+5;
int n,m;
struct node
{
    vector<int>edge[N];
    inline void add(int u,int v){edge[u].push_back(v);}
}a,b,c,d;

int dfn[N],id[N],fa[N],cnt;
int in[N];

void dfs(int u)
{
    dfn[u]=++cnt;id[cnt]=u;
    int len=a.edge[u].size();
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        int v=a.edge[u][i];
        if(dfn[v])continue;
        fa[v]=u;dfs(v);
    }
}
int semi[N],idom[N],bel[N],val[N];
inline int find(int x)
{
    if(x==bel[x])return x;
    int tmp=find(bel[x]);
    if(dfn[semi[val[bel[x]]]]<dfn[semi[val[x]]]) val[x]=val[bel[x]];
    return bel[x]=tmp;
}
inline void tarjan()
{
    for(int i=cnt;i>1;--i)
    {
        int u=id[i],len=b.edge[u].size();
        for(int i=0;i<len;++i)
        {
            int v=b.edge[u][i];
            if(!dfn[v])continue;
            find(v);
            if(dfn[semi[val[v]]]<dfn[semi[u]]) semi[u]=semi[val[v]];
        }
        c.add(semi[u],u);
        bel[u]=fa[u];
        u=fa[u];
        len=c.edge[u].size();
        for(int i=0;i<len;++i)
        {
            int v=c.edge[u][i];
            find(v);
            if(semi[val[v]]==u)idom[v]=u;
            else idom[v]=val[v];
        }
    }
    for(int i=2;i<=cnt;++i)
    {
        int u=id[i];
        if(idom[u]!=semi[u]) idom[u]=idom[idom[u]];
    }
}
int ans[N];
void dfs_ans(int u)
{
    ans[u]=1;
    int len=d.edge[u].size();
    for(int i=0;i<len;++i)
    {

        int v=d.edge[u][i];
     //   cout<<u<<"->"<<v<<endl;
        dfs_ans(v);
        ans[u]+=ans[v];
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x;cin>>x;

        while(x)
        {
             a.add(x,i);
             in[i]++;
             b.add(i,x);
            cin>>x;
        }

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!in[i])
    {
             a.add(0,i);
             b.add(i,0);
    }
    for(int i=0;i<=n;++i) semi[i]=bel[i]=val[i]=i;
    dfs(0);
    tarjan();
    for(int i=1;i<=n;++i) d.add(idom[i],i);
    dfs_ans(0);
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d \n",ans[i]-1);
}
/*

6 6
1 2
1 3
1 4
2 5 3 5
4 6

*/