[BZOJ2159]Crash 的文明世界-Stirling数-动态规划
Crash 的文明世界
Description
Crash 小朋友最近迷上了一款游戏——文明5(Civilization V)。在这个游戏中，玩家可以建立和发展自己的国家，通过外交和别的国家交流，或是通过战争征服别的国家。现在Crash 已经拥有了一个N 个城市的国家，这些城市之间通过道路相连。由于建设道路是有花费的，因此Crash 只修建了N-1 条道路连接这些城市，不过可以保证任意两个城市都有路径相通。在游戏中，Crash 需要选择一个城市作为他的国家的首都，选择首都需要考虑很多指标，有一个指标是这样的：
其中S(i)表示第i 个城市的指标值，dist(i, j)表示第i 个城市到第j 个城市需要经过的道路条数的最小值，k 为一个常数且为正整数。因此Crash 交给你一个简单的任务：给出城市之间的道路，对于每个城市，输出这个城市的指标值，由于指标值可能会很大，所以你只需要输出这个数mod 10007 的值。
Input
输入的第一行包括两个正整数N 和k。下面有N-1 行，每行两个正整数u、v (1 ≤ u, v ≤ N)，表示第u 个城市和第v 个城市之间有道路相连。这些道路保证能符合题目的要求。
Output
输出共N 行，每行一个正整数，第i 行的正整数表示第i 个城市的指标值 mod 10007 的值。
Sample Input
5 2
1 2
1 3
2 4
2 5
Sample Output
10
7
23
18
18
HINT
20%的数据满足N ≤ 5000、k ≤ 30。
50%的数据满足N ≤ 50000、k ≤ 30。
100%的数据满足N ≤ 50000、k ≤ 150。
【特别注意】由于数据大小限制为5MB，我只好对测试时的输入文件进行压缩处理。下面的函数可以将压缩的输入文件转化为原始输入文件。（函数从infile 中读入压缩的输入文件，将解压缩后的输入文件输出到outfile 中）
将题目中的式子用第二类斯特林数以下降幂的形式展开
会出现sigma（ C(dis(u,i), j )的形式
然后就是可以通过树形dp来统计这个东西，这里用到的组合数的递推式子
这个题目很巧妙，边权可以看成1，所以可以从相邻的点转移过来。
进行dp求sigma的时候，要进经两次，一次子树的和子树外的
统计子树外的时候注意减去多的贡献
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 inline int read()
5 {
6 int x=0;char ch=getchar();
7 while(ch<'0' || '9'<ch)ch=getchar();
8 while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
9 return x;
10 }
11
12 const int N=50009;
13 const int K=159;
14 const int md=10007;
15
16 int n,k;
17 int to[N<<1],nxt[N<<1],beg[N],tot;
18 int fa[N],siz[N],f[N][K],g[N][K];
19 int s[K][K],fac[K];
20
21 inline void adde(int u,int v)
22 {
23 to[++tot]=v;
24 nxt[tot]=beg[u];
25 beg[u]=tot;
26 }
27
28 inline void add(int &a,int b)
29 {
30 if(b>=md)b-=md;a+=b;if(a>=md)a-=md;
31 }
32
33 inline void init()
34 {
35 s[0][0]=fac[0]=1;
36 for(int i=1;i<K;i++)
37 {
38 fac[i]=(long long)fac[i-1]*i%md;
39 s[i][0]=0;s[i][i]=1;
40 for(int j=1;j<i;j++)
41 s[i][j]=(j*s[i-1][j]%md+s[i-1][j-1])%md;
42 }
43 }
44
45 inline void normal()
46 {
47 n=read();k=read();
48 for(int i=1,u,v;i<n;i++)
49 {
50 u=read();v=read();
51 adde(u,v);adde(v,u);
52 }
53 }
54
55 inline void dfs(int u)
56 {
57 f[u][0]=1;
58 for(int i=beg[u];i;i=nxt[i])
59 if(to[i]!=fa[u])
60 {
61 fa[to[i]]=u;
62 dfs(to[i]);
63 for(int j=1;j<=k;j++)
64 add(f[u][j],f[to[i]][j-1]+f[to[i]][j]);
65 add(f[u][0],f[to[i]][0]);
66 }
67 }
68
69 inline void dfs2(int u)
70 {
71 g[u][0]=n-f[u][0];
72 for(int i=beg[u],v;i;i=nxt[i])
73 if((v=to[i])!=fa[u])
74 {
75 for(int j=1;j<=k;j++)
76 {
77 add(g[v][j],((g[u][j-1]+g[u][j]+f[u][j]+f[u][j-1]-f[v][j]-f[v][j-1]*2)%md+md)%md);
78 if(j>=2)add(g[v][j],-f[v][j-2]+md);
79 }
80 dfs2(to[i]);
81 }
82 }
83
84 int main()
85 {
86 init();
87 decompressed();
88 dfs(1);
89 dfs2(1);
90
91 for(int i=1;i<=n;i++)
92 {
93 int ans=0;
94 for(int j=1;j<=k;j++)
95 add(ans,(long long)(g[i][j]+f[i][j])%md*fac[j]%md*s[k][j]%md);
96 printf("%d\n",ans);
97 }
98
99 return 0;
