数据结构-学习总结二

树，二叉树和查找

1.思维导图

2.笔记

一.树

概念：树是非线性结构，元素间属于一对多的关系，树是由n个结点（n>=0）个结点构成的有限集合。
基本术语：
结点：数据元素+若干指向子树的分支。
结点的度：分支的个数。
树的度：树中所有结点的度的最大值。
叶子结点：度为0的结点。
分支结点：度大于0的结点。
树的深度：树中叶子结点所在的最大层次。
森林：m（m>0）棵互不相交的树的集合。
性质：
1.树中结点数等于所有结点的度数加1.
2.度为m的树的第i层最多有m^(i-1)（i>=1）个节点.
3.高度为h的m次数最多有(m^h-1)/(m-1)个节点.
4.具有n个节点的m次树的最小高度为⌈logm (n(m-1)+1)⌉.
遍历：
1.先根遍历：若树不为空，则先访问根节点，然后依次先根遍历各个子树。
2.后根遍历：若树不为空，则依次后根遍历各个子树，然后访问根节点。
3.层次遍历：若树不为空，则自上而下自左往右访问树中每个节点。

二.二叉树

概念：由一个根节点，和两棵互不相交的左右子树组成。
性质：
1.在二叉树的第i层上组多有2^(i-1)个节点（i>=1)。
2.深度为h的二叉树最多含有2^h-1个节点。
3.n0=n2+1:对任意二叉树，若他含有n0个叶子结点，n2个度为2的结点，则必存在的关系式。
特殊的二叉树：
1.满二叉树：高度为h且含有2^h-1个结点的二叉树。
2.完全二叉树：树中共有n个结点，则该n个结点的编号与满二叉树中编号为1至n的结点一一对应。
对于任意一个编号为i的结点
若i=1,为根节点，否则编号为i/2为其双亲节点
若2i>n,该节点无左孩子，否则，编号为2i的节点为左孩子
若2i+1>n,该节点无左孩子，否则，编号为2i+1的节点为右孩子
具有n(n>0)个节点的完全二叉树的高度为：⌈log2 (n+1)⌉或者⌈log2 (n+1) ⌉
3.偏二叉树：单枝树
存储结构：顺序和链式。
遍历：
1.先序遍历：访问根先序遍历左子树，先序遍历右子树。

void PreOrder(BTNode* b)
{
	if (b != NULL)
	{
		printf("%c", b->data);
		PreOrder(b->lchild);
		PreOrder(b->rchild);
	}
}

  2.中序遍历：

void InOrder(BTNode* b)
{
	if (b != NULL)
	{
		InOrder(b->lchild);
		printf("%c", b->data);
		InOrder(b->rchild);
	}
}

  3.后序遍历：

void PostOrder(BTNode* b)
{
	if (b != NULL)
	{
		PostOrder(b->lchild);		
		PostOrder(b->rchild);
		printf("%c", b->data);
	}
}

哈夫曼树：带权路径长度最小的二叉树。
哈夫曼编码：哈夫曼树中左分支为0，右分支为1.从根节点到叶结点所经过分支对应的0和1组成的序列就是该叶子结点对应字符的编码

查找

线性表查找：
1.顺序查找：从表的另一端顺序扫描线性表。
2.二分查找：也称折半查找，将关键字与中间位置的节点进行比较
3.分块查找：以二分查找法或顺序查找法查找索引表，以确定待查元素在哪一块，然后在以确定的块中进行顺序查找。
树表查找：
1.二叉排序树：类似二分查找。
2.AVL树
哈希表查找：
基本思路：

1.直接定址法：h=k+c
2.除留余数法：h(k)=k%p(p最好为素数，p<=k)
3.数字分析法
哈希冲突：
1.线性探测法：d0=h(k)
di=(di-1)mod p(1<=i<=m-1)
2.平方探测法：d0=h(k);
di=(d0+-i^2) mod p;