关联规则(apriori algorithm)(1)

关联规则的目的在于在一个数据集中找出项之间的关系,也称之为购物蓝分析 (market basket analysis)。例如,购买鞋的顾客,有10%的可能也会买袜子,60%的买面包的顾客,也会买牛奶。这其中最有名的例子就是"尿布和啤酒"的故事了。

关联规则的应用场合。在商业销售上,关联规则可用于交叉销售,以得到更大的收入;在保险业务方面,如果出现了不常见的索赔要求组合,则可能为欺诈,需要作进一步的调查。在医疗方面,可找出可能的治疗组合;在银行方面,对顾客进行分析,可以推荐感兴趣的服务等等。

Apriori algorithm是关联规则里一项基本算法。由Rakesh Agrawal 在 1994 年提出的,详细的介绍请猛击这里《Fast Algorithms for Mining Association Rules》。

首先我们来看,什么是规则?规则形如"如果…那么…(If…Then…)",前者为条件,后者为结果。例如一个顾客,如果买了可乐,那么他也会购买果汁。

如何来度量一个规则是否够好?有两个量,置信度(Confidence)和支持度(Support)。假设有如下表的购买记录。

顾客

项目

1

orange juice, coke

2

milk, orange juice, window cleaner

3

orange juice, detergent

4

orange juice, detergent, coke

5

window cleaner

将上表整理一下,得到如下的一个2维表

  

Orange

Win Cl

Milk

Coke

Detergent

Orange

4

1

1

2

2

WinCl

1

2

1

0

0

Milk

1

1

1

0

0

Coke

2

0

0

2

1

Detergent

1

0

0

0

2

上表中横栏和纵栏的数字表示同时购买这两种商品的交易条数。如购买有Orange的交易数为4,而同时购买Orange和Coke的交易数为2。

置信度表示了这条规则有多大程度上值得可信。设条件的项的集合为A,结果的集合为B。置信度计算在A中,同时也含有B的概率。即Confidence(A==>B)=P(B|A)。例 如计算"如果Orange则Coke"的置信度。由于在含有Orange的4条交易中,仅有2条交易含有Coke.其置信度为0.5。

支持度计算在所有的交易集中,既有A又有B的概率。例如在5条记录中,既有Orange又有Coke的记录有2条。则此条规则的支持度为2/5=0.4。现在这条规则可表述为,如果一个顾客购买了Orange,则有50%的可能购买Coke。而这样的情况(即买了Orange会再买Coke)会有40%的可能发生。

再来考虑下述情况。

支持度

A

0.45

B

0.42

C

0.4

A and B

0.25

A and C

0.2

B and C

0.15

A,Band C

0.05

可得到下述规则

规则

置信度

If B and C then A

0.05/0.15*100%=33.33%

If A and C then B

0.05/0.20*100%=25%

If A and B then C

0.05/0.25*100%=20%

上述的三条规则,哪一条规则有用呢?

对于规则" If B and C then A",同时购买B和C的人中,有33.33%会购买A。而单项A的支持度有0.45,也就是说在所有交易中,会有45%的人购买A.看来使用这条规则来进行推荐,还不如不推荐,随机对顾客进荐好了。

为此引入另外一个量,即提升度(Lift),以度量此规则是否可用。描述的是相对于不用规则,使用规则可以提高多少。有用的规则的提升度大于1。计算方式为Lift(A==>B)=Confidence(A==>B)/Support(B)=Support(A==>B)/(Support(A)*Support(B))。在上例中,Lift(If B and C The A)=0.05/(0.15*0.45)=0.74。而Lift(If A then B)=0.25/(0.45*0.42)=1.32。也就是说对买了A的人进行推荐B,购买概率是随机推荐B的1.32倍。

如何产生规则呢。可以分两步走。

首先找出频繁集(frequent itemset)。所谓频繁集指满足最小支持度或置信度的集合。其次从频繁集中找出强规则(strong rules)。强规则指既满足最小支持度又满足最小置信度的规则。

我们来看如何产生频繁集。

这其中有一个定理。即频繁集的子集也一定是频繁集。比如,如果{A,B,C}是一个3项的频繁集,则其子集{A,B},{B,C},{A,C}也一定是2项的频繁集。为方便,可以把含有k项的集合称之为k-itemsets.

下面以迭代的方式 找出频繁集。首先找出1-itemsets的频繁集,然后使用这个1-itemsets,进行组合,找出2-itemsets的频繁集。如此下去,直到不再满足最小支持度或置信度的条件为止。这其中重要的两步骤分别是连接(join)和剪枝(prune).即从(k-1)-itemsets中的项进行组合,产生备选集(Candidate itemsets)。再从备选集中,将不符合最小支持度或置信度的项删去。例如

Frequent 2-itemsets

 

Candidate 3-itemsets

 

Frqquent 3-itemsets

I1,I2

==>

I1,I2,I4

==>

I1,I2,I4

I1,I4

 

I2,I3,I4

  

I2,I3

    

I2,I4

    

 

下面我们再来看一个详细的例子。

设最小支持度为2,以Ck表示k-itemsets备选集,以Lk表示k-itemsets频繁集。

ID

Items

 

Itemset

Sup. count

 

Itemset

 

Itemset

100

I1,I2,I5

 

I1

6

 

I1

 

I1,I2

200

I2,I4

==>C1:

I2

7

==>L1:

I2

==>C2

I1,I3

300

I2,I3

 

I3

6

 

I3

 

I1,I4

400

I1,I2,I4

 

I4

2

 

I4

 

I1,I5

500

I1,I3

 

I5

2

 

I5

 

I2,I3

600

I2,I3

      

I2,I4

700

I1,I3

      

I2,I5

800

I1,I2,I3,I5

      

I3,I4

900

I1,I2,I3

      

I3,I5

        

I4,I5

 

对C2进行扫描,计算支持度。

Itemset

Sup. count

 

Itemset

 

Itemset

Sup. count

 

Itemset

I1,I2

4

==> L2:

I1,I2

==> C3

I1,I2,I3

2

==> L3:

I1,I2,I3

I1,I3

4

 

I1,I3

 

I1,I2,I5

2

 

I1,I2,I5

I1,I4

1

 

I1,I5

     

I1,I5

2

 

I2,I3

     

I2,I3

4

 

I2,I4

     

I2,I4

2

 

I2,I5

     

I2,I5

2

       

I3,I4

0

       

I3,I5

1

       

I4,I5

0

       


对于频繁集中的每一项k-itemset,可以产生非空子集,对每一个子集,可以得到满足最小置信度的规则了。例如考虑{I1,I2,I5}。其子集有{I1,I2}, {I1,I5}, {I2,I5}, {I1}, {I2}, {I5}。可以产生规则,{I1,I2} => {I5} (50%), {I1,I5} => {I2} (100%), {I2,I5} =>{I1} (100%),{I1} => {I2,I5} (33%), {I2} =>{I1,I5} (29%), {I5} =>{I1,I2} (100%)。

也不是每个数据集都有产生强规则。例如"Thinkpad notebook" 和"Canon printer"一起可能很难产生有效规则。因为恰好一起买这两个牌子的产品的顾客太少。但不妨将Thinkpad notebook放到Notebook这一层次上考虑,而Canon printer放到printer这一去层次上考虑。这样的话,一起买notebook和printer的顾客就较多了。也即Multilevel association rules。

posted on 2009-05-31 12:24 zgw21cn 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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