C++中的float&double的存储原理

参考：https://cloud.tencent.com/developer/article/1473541

  

 

对于任何数字表示成二进制科学计数法以后，一定是1点几（尾数）乘以2的多少次方（指数）。对于小于零的负数来说，就是负1点几（尾数）乘以2的多少次方（指数）。所以要存这个数，需要存储三个部分：正负号，尾数，指数。（尾数：二进制科学计数法中小数点后面的值，指数：2的幂）

以float类型的0.6为例：

 这种二进制表示小数的方法，造成了一个隐含的问题：一些本来不是无限循环的十进制小数，表示成二进制之后成了无限循环小数。比如上图中的十进制数字0.6，表示成二进制之后成了循环体为1001的无限循环小数。这就是“浮点数有精度问题”的根源之一，你在代码中声明一个变量double a = 0.6;时，计算机底层其实是无法精确存储那个无限循环二进制数的，只能存一个四舍五入（准确说应该是零舍一入，毕竟是二进制）后的近似值，所以即引入了有效精度这一概念。

（1）对于float类型：由于尾数部分位数是固定的小数点后23位，23位所能表示的最大数是2^23−1=8388607，所以十进制的尾数部分最大数值是8388607，也就是说尾数数值超过这个值之后，float将无法精确表示，所以float最多能表示小于8388607的小数点后7位，但绝对能保证的为6位，也即float的十进制的精度为为6~7位。

（2）对于double类型：double数据类型的推算过程和上述同理，唯一的区别在于尾数由23位扩展到52位，阶码由8位增加到了11位，计算方法不变。所以double的阶码（移码表示）为1~2046，偏移量为1023，故指数范围为-1022~1023，得表示范围为(2^1023*2)~(-2^1023*2)即为-1.7E+308~1.7E+308，绝对值最小可以取到2^-1022，精度则为2^52-1=4503599627370495，为16位。所以精度最高位16位，一定可以保证15位。