LeetCode 70. Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

 

Example 1:

Input: 2
Output:  2
Explanation:  There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

 

Example 2:

Input: 3
Output:  3
Explanation:  There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

题意：爬台阶问题。
每次你可以爬一个台阶或两个台阶，假设有n个台阶，问有多少种不同的方式可以到达楼梯的顶端。
note：给定的n是一个正整数。

思路1：开始想的直接用排列组合的方法解决。考虑有多少种1和2的个数组合，然后用排列组合的方法计算。
但台阶数到达38后，就存在内存溢出的问题

public int climbStairs(int n) {
        if(n == 0)
            return 0;
        int count2 = n / 2;
        int count = 1, count1 = 0, sum = 0;
        for(int i = 1; i <= count2; i++){
            count1 = n - i * 2;
            if(count1 == 0)
                count++;
            else{
                sum = count1 + i;
                count += CFun(count1, sum);
            }
        }
        return count;
    }
    
    public int CFun(int count1, int sum){
        int c = 0;
        c = JieCheng(sum) / (JieCheng(count1) * JieCheng(sum - count1));
        return c;
    }
    public int JieCheng(int num){
        int product = 1;
        for(int i = 2; i <= num; i++){
            product *= i;//存在溢出问题
        }
        return product;
    }

思路2：看了LeetCode提供的答案，才知道要使用动态规划的思想

当n为1时，f(n) = 1；即台阶数为1时，有一种方法；
当n为2时，f(n) = 2；即台阶数为2时，有两种方法；
····

思考：
当我们要走上n级台阶，必然是从n - 1级台阶迈一步，或者是从n - 2级台阶迈两步，
所以到达n级台阶的方法数必然是到达n - 1级台阶的方法数 加上 到达n - 2级台阶的方法数之和。
即f(n) = f(n - 1) + f(n - 2).
我们用dp[n]表示动态规划表，dp[i]（1<= i <= n）表示到达第i级台阶的方法数。

    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1)
            return 1;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1; 
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }

思路3：跟思路2本质一样，但去掉了数组，只用两个整型变量和来存储过程值。

public int climbStairs(int n){
        if(n == 1)
            return 1;
        int first = 1, second = 2, third = 0;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return second;
    }

参考：http://blog.csdn.net/uestclr/article/details/50760563