快乐的一天从AC开始 | 20210703 | P2633

题目就是静态询问树上路径中第K小元素（强制在线）。

有一个非常经典的套路，就是记\(g(u)\)表示节点\(u\)到根这一路径上的信息，那么\(u\)到\(v\)这一条路径的信息等于\(g(u) + g(v) - g(uv) - g(fuv)\)，其中\(uv\)表示\(LCA(u, v)\)，\(fuv\)为\(uv\)的父节点。

根据这一点，就可以借助树链剖分和主席树\(O(n \log n)\)的解决这一道题：树链剖分用于求解LCA（也可以用倍增等算法求），在DFS的过程中，每访问到一个新节点\(u\)，就令其为在其父节点的基础上添加\(a_u\)。这样可以维护每个节点到根路径上所有元素的权值线段树。