Cannot Math

摘要： 堆是一种支持查询最值、删除最值的树形数据结构。 二叉堆 二叉堆是最简单、最常用的堆之一。 其形态是一棵完全二叉树。 实现 众所周知，二叉树有一种独特的表示节点编号的方法。 每个左子节点编号都是其父节点的 \(2\) 倍，每个右子节点编号都是其父节点的 \(2\) 倍 \(+1\)，根节点编号为 \( 阅读全文

摘要： 记函数 \(s(h)=\frac{\pi h}{6},f(h)=2\pi h,h\in[0,24)\) 则问题转化为求方程 \[f(h-\lfloor h \rfloor)=s(h) \]的解的个数。 即： \[\frac{11}{12}h=\lfloor h\rfloor \]那么显然有 \(\f 阅读全文

摘要： 和哈希 有一种哈希方式叫做和哈希，其本质思想是将一个必要不充分条件近似转换成充要条件，并利用此条件进行答案的求解。 例 1. 杂题 题意：给定一个序列与 \(Q\) 次询问，每次判定一个区间 \([l,r]\) 内是否存在出现次数为奇数的数字。 记命题 “区间 \([l,r]\) 中存在出现次数为奇 阅读全文

摘要： 模运算 一般的，对于任意整数 \(a,b\)，\(b>0\)。则有： \[a\bmod b= \begin{cases} a-\lfloor \frac{a}{b} \rfloor \times b,\quad &a\ge 0\\ -(-a \bmod b),\quad &a<0\\ \end{ca 阅读全文

摘要： 有一种题目，需要直接/间接查询全局最值，并且带修改。 直接 set/priority_queue 不完了吗？ 然而，这类题目通常具有巨大的操作量，朴素的需要额外复杂度来维护内部性质的数据结构（例如需要带一个 \(\log\)）往往无法通过此类题目。 但是，这种题目本身一般具有某种单调性质，这使得我们 阅读全文

摘要： 组合数学初步 基本计数原理 加法原理：若完成一个事件 \(A\) 有 \(n\) 类方法，第 \(i\) 类有 \(s_i\) 种不同的方案，则完成事件 \(A\) 有 \(\sum^{n}_{i=1} s_i\) 种方案。 乘法原理：若完成一个事件 \(A\) 需要 \(n\) 步，第 \(i\) 阅读全文

摘要： 约数 PS：以下讨论的任意都在正整数范围内。 若对于数字 \(d\) 与 \(n\)，如果 \(\exists k\in \mathbb{Z}\)，使 \(k\times d=n\)。则称 \(d\) 是 \(n\) 的约数，记为 \(d|n\)。\(n\) 是 \(d\) 的倍数。 否则 \(d\ 阅读全文

摘要： 1.质数 若对于一个大于 \(1\) 的正整数 \(x\)，有： \(\forall1< y< x ,y\nmid x\)。 则称此数为质数（素数），否则此数为合数。 判定一个质数的方法之试除法：检查 \(2\sim \sqrt{n}\) 之间的所有数是否能整除 \(n\)。 bool check( 阅读全文

摘要： 调和级数 调和级数： \[\sum^{\infty}_{k=1} \frac{1}{k} \]该无穷级数发散。 性质： \[\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\approx\log n \] 证明： \(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}=1+\frac{1}{2}+ 阅读全文