时针分针一天内重合多少次？

记函数 \(s(h)=\frac{\pi h}{6},f(h)=2\pi h,h\in[0,24)\)

则问题转化为求方程

\[f(h-\lfloor h \rfloor)=s(h) \]

的解的个数。

即：

\[\frac{11}{12}h=\lfloor h\rfloor \]

那么显然有 \(\frac{11}{12}h\in \mathbb{Z}\)

即 \(12\mid 11h\)

又 \(h\in[0,24)\)，故 \(11h\in[0,264)\)

\(12n<264\Rightarrow n<22,n_{max}=21\)

数量 \(=n_{max}+1=21+1=22\) 次