算法第五章作业

1.请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

对于n种部件，每一种部件有m种不同的供应商供选择，每一个供应商对每一种部件有对应的质量和价值。其解空间由长度为n的0-m向量组成。该解空间包含对变量所有可能的0-m赋值。当n=3,m=3时，其解空间如下：

{（1,1,1），（1,1,2），（1,1,3），（1,2,1），（1,2,2），（1,2,3），（1,3,1），（1,3,2），（1,3,3），（2,1,1），（2,1,2），（2,1,3），（2,2,1），（2,2,2），（2,2,3），（2,3,1），（2,3,2），（2,3,3），（3,1,1），（3,1,2），（3,1,3），（3,2,1），（3,2,2），（3,2,3），（3,3,1），（3,3,2），（3,3,3）}

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

对于n个部件，m个供应商，其解空间树如下图所示，第i个节点的数字j表示第i个部件选择了第j个供应商提供的部件。

 

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

每个结点有两个状态值，分别为当前节点在选择t个供应商后部件的总价值和总重量。

#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,d;
int w[31][31],c[31][31],gys[31],x[31];
int weight=0,money=0,minx=100000;
bool Quick(int t)
{
    if(money<=d&&weight<=minx) return true;
    else return false;
}
void Backtrack(int t)
{
    if(t>n)
    {
       if(weight<minx)
       {
           minx=weight;
           for(int i=1;i<=n;i++)
           {
               gys[i]=x[i];
           }
       }
    }
    else{
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            weight+=w[t][i];
            money+=c[t][i];
            x[t]=i;
            if(Quick(t)) Backtrack(t+1);
            weight-=w[t][i];
            money-=c[t][i];
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>d;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>c[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>w[i][j];
        }
    }
    Backtrack(1);
    cout<<minx<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<gys[i]<<' ';
    return 0;
}

 

2. 你对回溯算法的理解

 回溯法的思路是把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示，然后使用深度优先搜索策略进行遍历。首先从根节点出发搜索解空间树，当算法搜索至解空间树的某一节点时，先利用剪枝函数判断该节点是否能得到问题的解。如果不可行，则跳过对该节点为根的子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。我觉得回溯法和暴力穷举的差别主要在于，回溯算法在搜索过程使用剪枝函数去避免无效的搜索，在一定程度上提高了算法的效率。