洛谷P4779 单源最短路径与Dijkstra算法

（蒟蒻出品，欢迎指正）

Dijkstra算法（由于字母太多，以下统一用dij代替（逃

dij算法，使用广度优先搜索与贪心算法解决单源图的最短路径问题，不适用于有负权边的图。

时间复杂度：O(mlogn)//n为顶点数，m为边数。

算法思路：对于所需求解的图，首先假设任意两顶点之间距离为正无穷。然后开始加入边，更新当前该源点到其余顶点的最短距离，将没有加入已知集合的距离最小的点选出，确定此点与源点最短距离，重复上述操作直到所有已知条件加入集合。

实现步骤：

1，确定当前待求最短路径的起点与终点；

2，将除起点外所有点加入未知集合，并将起点加入已知集合，直至确定该点到起点最短路径；

3，依次更新起点到i的距离dis[i]；

4，将未知集合dis中与起点距离最小x的加入已知集合；

5，同Floyd算法思想，若起点与n间距离大于起点到x距离加x到n距离，更新dis[n]；

6，重复以上步骤直到终点进入已知集合，输出答案；

当然若使用邻接矩阵存储是很慢的，为了优化时间及方便懒人，我们请出亲爱的优先队列与链式前向星帮助实现算法。

于是板子题：https://www.luogu.com.cn/problem/P4779应运而生。

#include<bits/stdc++.h>
#define ff(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
using namespace std;
inline int read(){
    register int x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int M=500002;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,s;
int cnt,head[M];
long long dis[M];//s到i最短路径 
struct egde{
    int to,nxt,w;
}e[M];
typedef pair<int,int> pir;//距离及当前所到点 
priority_queue<pir,vector<pir>,greater<pir> >q;//小根堆
void add(int u,int v,int w){//链式前向星 
    e[++cnt].w=w;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dij(int s){
    ff(i,1,n) dis[i]=inf;//将s到每一个点的距离统一赋值正无穷 
    dis[s]=0;//s到自己的距离为0 
    q.push(pir(0,s));//将起点加入队列 
    while(!q.empty()){
        int f = q.top().first,u = q.top().second;//s到u最短距离为f 
        q.pop();
        if(f!=dis[u]) continue;//作用小到可以忽略的优化 
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){//枚举点u可以到达的点更新最短路径 
            int v=e[i].to,w=e[i].w;//当前所到下一个点及两点间权值 
            if(dis[v]>dis[u]+w){
                dis[v]=dis[u]+w;//若以u为中转点到v路径更短，更新 
                q.push(pir(dis[v],v));//将当前已知最短路径入队 
            }
        }
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();s=read();
    ff(i,1,m){
        int u,v,w;
        u=read();v=read();w=read();
        add(u,v,w); 
    }
    dij(s); 
    ff(i,1,n) printf("%lld ",dis[i]);
    return 0;
}

感谢大佬@硫化氢提供的模板。