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摘要： 2024.12.23 上午学习了期望，一个期望线性限制直接走遍天下！ 上午成功把例题写完了 慵懒的下午有点摆，只写了2题 吃完饭乒乓球打了一小会，打算以后乒乓球就晚上打就行了，中午卷题 还是不够专注，明天设计一个备忘录，把学习时想干的事写在上面，学习完再干 晚上期望后面写不下去了，杀了个回马枪，干了 阅读全文

摘要： 算法理解 对于随机变量 \(X\)，有 \(n\) 个可能的取值，取值为 \(x_i\) 有 \(P(x_i)\) 的概率，则它的数学期望则为 \(E(X)=\sum_{i=1}^nx_iP(x_i)\) 性质 其中期望的线性限制最重要，它可以将两个完全独立的期望拆分开来单独计算，详见例题 T1： 阅读全文

摘要： NIM游戏及其证明 题目描述即为T1，不多赘述 有向图游戏及SG函数 而对于由\(n\)个有向图游戏组成的组合游戏，设它们的起点分别为\(S_1, S_2, \ldots, S_n\)，则有定理： 当且仅当\(\text{SG}(s_1) \oplus \text{SG}(s_2) \oplus \ 阅读全文

摘要： 加法原理 乘法原理 排列数 从 \(n\) 个数中任取 \(m\) 个元素的排列的方案数，表示为 \(A^m_n=\frac{n!}{(n-m)!}\) \(0!=1\) 全排列 \(A^n_n\) 组合数 从 \(n\) 个元素中取出 \(m\) 个元素的组合的个数，表示为 \(\dbinom{n 阅读全文

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摘要： 基本概念 同余 欧拉定理 欧拉定理推论及扩展欧拉定理 扩欧不会证（悲 费马小定理 ps:这里对费马小定理的证明需要使用欧拉定理，建议先学习欧拉定理 扩展欧几里得算法 注意：ybt上的题解写的是错误的，我的博客也被误导了，将下文中所有 \(gcd(x,y)\) 手动替换成 \(gcd(a,b)\)，抱 阅读全文

摘要： 埃氏筛： 筛选 \(1...n\) 中所有的质数 考虑一个质数 \(x\) ,它的\(2x,3x,4x...n/x*x\)都是合数，打上标记即可 \(O(NloglogN)\) for(int i=2;i<=n;i++){ if(vis[i]) continue; p[++cnt]=i; for(i 阅读全文

摘要： 2024.12.9 早上有点小困，多睡了半个小时，上午把矩阵快速幂写完了，感觉效率有点小低 然后中午去外面屯了一点食物 下午开始写CDQ分治，迅速的切掉了一道题，然后下一道题就开始了漫长的调题，然后一直调调不过，情绪有点崩溃了 晚上准备出去打乒乓球放松一下，结果一直赢，把一直霸台的老师都给打下去了， 阅读全文

摘要： 算法简介 用于解决三维数点问题： 给定形如你个 \((x,y,z)\) 的三维坐标，然后让你求有多少个点三个维度的坐标都小于这个点 做法：用分治思想将其转化为二维数点 二位数点：先用排序解决掉第一维，再用树状数组维护第二维小于它的点数 分治思想：我们把一个区间划分为两半，我们只统计左半部分修改对右半 阅读全文

摘要： 矩阵计算 矩阵加减法 要求两个矩阵的行和列相等，两个矩阵对应的位置相加减即可 矩阵乘法 一个数 \(k\) 乘矩阵 \(A\)，把 \(k\) 乘以矩阵的各个元素，记为 \(kA\) 两个矩阵 \(A\) 与 \(B\) 相乘，要求 \(A\) 的列数等于 \(B\) 的行数， \(A\) 尺寸为 阅读全文