Single Round Match 500

很惨烈，div1挂了一大片，div2估计也好不到什么情况去。初步分析一下，题目看起来很tricky，仔细研究后发现其实三道题都是可做的（尤其是Hard，也许是因为Easy和Medium耗时间太多，导致选手们普遍没有时间去做Hard吧）。

250pt MafiaGame

n个公民举行选举，每个人有自己的偏好。选举分许多轮，每一轮每个公民如果自己的偏好没有被开出局，那么就按照自己的偏好投票，否则投票数最少的人（如果有多个票数最少的候选人那么随机选一个）。然后得票最多的候选人晋级下一轮，其他候选人出局，直到只剩一个候选人为止。求所有候选人当选的最大的概率是多少。

我的算法十分brute-force……提交时150分，还不算太慢。算法就是枚举每个候选人，按照题意模拟，直到只剩一人或轮数过多时终结。碰到随机情况时，可以用票数 / 总人数算出当前候选人晋级的概率，乘起来更新答案。最慢的点1.5s，一不小心就超时了……

标准算法是这样的：在第一轮选举过程中，没有主见的公民可以忽略掉（因为这些公民都会投0票的候选人，除非所有候选人都得1票，否则这些无主见人士是不会对答案造成任何影响的）。然后在以后的每一轮中，偏好没有被踢出局的公民依然会投他所偏好的候选人，其他公民会优先投票数低的候选人，这样所有候选人的票数之差不会大于1，所以恰好有n % m个候选人晋级（n表示总人数，m表示没有被踢出局的候选人个数），无论哪个候选人晋级，其当选的概率都等于1 / 第一轮后没有被踢出局的候选人数。如果某次n % m = 0，这就意味着这一轮没有任何一个候选人被淘汰，以后的所有轮也不会有任何候选人被淘汰，所以这种情况返回无法完成选举过程。否则m会不断减小，直到1为止。如果m能够成功减到1，那么就返回答案。

500pt FractalPicture

一个500层的分形，求其落在某个矩形内的线段总长度。

很tricky……参数明明可以是double，却偏要用int，这明摆这是坑爹的……每次分形时长度都会除以3，81->27->9->3->1->1 / 3，等长度到达1 / 3时，要么这一层全在矩形内，要么全在矩形外，所以可以直接累加答案了，所以可以直接暴力，复杂度3 ^ 5。

1000pt ProductAndSum

求所有数位和等于S，且所有数位积等于2 ^ p2 * 3 ^ p3 * 5 ^ p5 * 7 ^ p7的数字个数模一个大质数的值。

先搜出来0 ~ 9每个数字的数量，然后枚举位数i，枚举这一位的数字j，对答案产生的贡献就是10 ^ i * j * P(cnt[1], ..., cnt[j - 1], cnt[j] - 1, cnt[j + 1], ..., cnt[9])，其中cnt[k]表示数字k出现的次数，P(a, b, c, ...) = (a + b + c ...)! / (a! * b! * c! ...)，再就是可以把i合并省掉一层循环变成11111111... *  j * P(cnt[1], ..., cnt[j - 1], cnt[j] - 1, cnt[j + 1], ..., cnt[9])，除法可以用逆元做。