bzoj3994 [SDOI2015]约数个数和

3994: [SDOI2015]约数个数和

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Description

 设d(x)为x的约数个数,给定N、M,求  
 

 

Input

输入文件包含多组测试数据。

第一行,一个整数T,表示测试数据的组数。
接下来的T行,每行两个整数N、M。
 

Output

 T行,每行一个整数,表示你所求的答案。

 

Sample Input

2
7 4
5 6

Sample Output

110
121

HINT

 

 1<=N, M<=50000


1<=T<=50000

 

Source

Round 1 感谢yts1999上传

分析:详见:传送门

   提一点:为什么从上面那个式子变到下面i 就变成了 id,j就变成了jd呢? 

   因为第一个式子枚举的d是gcd(i,j)的因数,那么i和j必然是d的倍数.为了保证答案的合法性,必须要变成这样.

   记住一点:等价于 .

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll prime[50010], vis[50010], tot, sum[50010], mo[50010], f[50010], T, n, m;

void init()
{
    mo[1] = 1;
    for (ll i = 2; i <= 50000; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            prime[++tot] = i;
            mo[i] = -1;
        }
        for (ll j = 1; j <= tot; j++)
        {
            ll t = prime[j] * i;
            if (t > 50000)
                break;
            vis[t] = 1;
            if (i % prime[j] == 0)
            {
                mo[t] = 0;
                break;
            }
            mo[t] = -mo[i];
        }
    }
    for (ll i = 1; i <= 50000; i++)
        sum[i] = sum[i - 1] + mo[i];
}

void gen(ll x)
{
    ll res = 0, last = 0;
    for (ll i = 1; i <= x; i = last + 1)
    {
        last = x / (x / i);
        res += (last - i + 1) * (x / i);
    }
    f[x] = res;
}

ll solve()
{
    ll res = 0, last = 0;
    for (ll i = 1; i <= min(n, m); i = last + 1)
    {
        last = min(n / (n / i), m / (m / i));
        res += (sum[last] - sum[i - 1]) * f[n / i] * f[m / i];
    }
    return res;
}

int main()
{
    init();
    for (ll i = 1; i <= 50000; i++)
        gen(i);
    scanf("%lld", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        printf("%lld\n", solve());
    }
    
    return 0;
}

 

 

 

posted @ 2017-12-01 22:11  zbtrs  阅读(178)  评论(0编辑  收藏  举报