bzoj2242 [SDOI2011]计算器

2242: [SDOI2011]计算器

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Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；

2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；

3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

Input

 输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。

以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input

【样例输入1】
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，为质数，1<=T<=10。

Sample Output

【样例输出1】
2
1
2
【样例输出2】
2
1
0

HINT

Source

第一轮day1

分析：几个算法的大合集.对于第一组询问，快速幂就好了.对于第二组询问，相当于解一个同余方程，用扩展欧几里得算法搞一搞就好了.对于第三组询问，用BGSG来做，关于BGSG算法的详细讲解，可以参看：传送门.

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int T, K;
typedef long long ll;
ll y, z, p, x, block;
map <ll, ll> m;

ll qpow(ll a, ll b, ll mod)
{
    ll res = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            res = (res * a) % mod;
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

void solve1()
{
    scanf("%lld%lld%lld", &y, &z, &p);
    printf("%lld\n", qpow(y, z, p));
}

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if (!b)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll temp = exgcd(b, a % b, x, y);
    ll t = x;
    x = y;
    y = t - (a / b) * y;
    return temp;
}

void solve2()
{
    scanf("%lld%lld%lld", &y, &z, &p);
    ll tx, ty, td;
    td = exgcd(y, p, tx, ty);
    if (z % td != 0)
        puts("Orz, I cannot find x!");
    else
    {
        tx = tx * (z / td) % p;
        ll mmod = p / td;
        tx = (tx % mmod + mmod) % mmod;
        printf("%lld\n", tx);
    }
}

void solve3()
{
    scanf("%lld%lld%lld", &y, &z, &p);
    m.clear();
    if (y % p == 0)
    {
        puts("Orz, I cannot find x!");
        return;
    }
    else
    {
        block = ceil(sqrt(p));
        ll ans;
        for (int i = 0; i <= block; i++)
        {
            if (i == 0)
            {
                ans = z % p;
                m[ans] = i;
                continue;
            }
            ans = (ans * y) % p;
            m[ans] = i;
        }
        ll t = qpow(y, block, p); 
        ans = 1;
        for (int i = 1; i <= block; i++)
        {
            ans = (ans * t) % p;
            if (m[ans])
            {
                ll t = i * block - m[ans];
                printf("%lld\n", (t % p + p) % p);
                return;
            }
        }
    }
    puts("Orz, I cannot find x!");
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &T, &K);
    while (T--)
    {
        if (K == 1)
            solve1();
        if (K == 2)
            solve2();
        if (K == 3)
            solve3();
    }

    return 0;
}