函数 [计数]

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$\mathbb{SOLUTION}$

设 $F(x) = y$, 沿着 $F[F(x)] =-x$ 这个规则推

$F(x)=y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathcal{X}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ ↓$
$F(y) = F[F(x)] = -x$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ↓$
$F(-x)=F[F(y)] = -y$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ↓$
$F(-y) = F[F(-x)] = x$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ↓$
$F(x)=F[F(-y)]=y \ \ \ \ \ \ \ \ \mathcal{Y}$

会发现 $\mathcal{X}$式 又等价于 $\mathcal{Y}$式,
得出结论: 对两个正整数 $x,y$,$F(x)=±\ y$, 只会影响到$F(x), F(y), F(-x), F(-y)$四个函数的值.

不考虑负数的存在, 原问题转换为
求$1, 2, 3, .., R$ 序列中两两配对的方案数,
$F(x) = ± \ y$ 是两种不同的方案, 即一次配对有两种不同的选择,
$∴ Ans = 2^{R/2}*(N-1)*(N-3)...*1$

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$\mathbb{CODE}$

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register

const int maxn = 10000007;

int L;
int R;
int Ans;

const int mod = 666623333;

int KSM(int a, int b){
        int s = 1;
        while(b){
                if(b & 1) s = 1ll*s*a % mod;
                a = 1ll*a*a % mod;
                b >>= 1;
        }
        return s;
}

int main(){
        scanf("%d%d", &L, &R); 
        if(L != -R) printf("0\n"); 
        else if((L&1) || (R&1)) printf("0\n"); 
        else{ 
                Ans = KSM(2, R/2); 
                for(reg int i = 3; i <= R; i += 2){ 
                        Ans = 1ll*Ans*i % mod; 
                } 
                printf("%d\n", Ans);
        }
        return 0;
}