hdu3555 Bomb（数位dp）

题目链接： 3555 ( Bomb )

\(dp[i][j]\) 代表首位为 \(j\) 的 \(i\) 位数中包含 \(49\) 的数的个数。

则

\[dp[i][j]=\begin{cases}0&,i = 1\\ \sum_{k=0}^9dp[i-1][k]&,i>1\and j\ne 4\\ 10^{i-2}+\sum_{k=0}^9(k\ne 9)dp[i-1][k]&,i>1\and j=4\end{cases}\\ \]

\(AC\) 代码：

/**
 * hdu3555 Bomb
 *
 */

#include <iostream>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 20;
LL dp[N][10];  // dp[i][j]代表首位为j的i位数中包含49的个数

LL qpow(LL a, LL b, LL mod = LLONG_MAX)
{
    a %= mod;
    LL t = 1;
    while (b) {
        if (b&1) t = t*a%mod;
        a = a*a%mod;
        b >>= 1;
    }
    return t%mod;
}

void init()
{
    for (int i = 2; i < N; ++i) {
        for (int j = 0; j < 10; ++j) {
            for (int k = 0; k < 10; ++k) {
                if (j == 4 && k == 9) dp[i][j] += qpow(10, i-2);
                else dp[i][j] += dp[i-1][k];
            }
            //cout << dp[i][j] << ' ';
        }
        //cout << endl;
    }
}

int digit[N+1];
LL solve(LL n)  // 求解[0,n]区间内包含49的数字个数
{
    LL res = 0;
    int len = 0;
    for (LL i = n; i;) {
        digit[++len] = i%10;
        i /= 10;
    }
    //cout << '#' << len << endl;
    digit[len+1] = 0;
    for (int i = len; i > 0; --i) {
        for (int j = 0; j < digit[i]; ++j) {
            res += dp[i][j];
        }
        if (digit[i+1] == 4 && digit[i] == 9) {
            res += n%qpow(10, i-1)+1;
            break;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    init();
    //printf("%lld %lld\n", LLONG_MAX, solve(LLONG_MAX));
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        LL n;
        scanf("%lld", &n);
        printf("%lld\n", solve(n));
    }

    return 0;
}

因为数据范围没考虑到位 \(WA\) 了几发。