寒假集训四补题与题解

A

分析

从初始状态开始，每次判断“走到当前最大值的位置，采摘花生，再回到马路上”整个流程的时间是否够用：
如果够用，则采摘下一最大值；
如果不够用，则停止；

采摘花生也需要单位1的时间；
最后只需退回马路上即可，不需要返回起点，退回马路所需的时间即为当前位置的行号；

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,t;
int bu,sum;
int a[22][22];
struct you
{
    int x,y,t,num;
}hh[22*22];
bool cmp(you a,you b)
{
    return a.num>b.num;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>bu;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            if(a[i][j])
            {
                hh[t].x=i;
                hh[t].y=j;
                hh[t].num=a[i][j];
                t++;
            }
        }
    sort(hh,hh+t,cmp);
    int c=hh[0].x+1;
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
        if(c+hh[i].x>bu) break;
        sum+=hh[i].num;
        c+=abs(hh[i+1].x-hh[i].x) + abs(hh[i+1].y-hh[i].y) + 1; 
    }
    cout<<sum<<endl;
return 0;}

　　

B

分析

可以转化为01背包问题求方案数：

将总和 MM 看作背包容量；

将每个数 AiAi 看作体积为 AiAi 的物品

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=110;
int n,m;
int v[N];
int f[N];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
         cin>>v[i];
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=m;j>=v[i];j--)
       f[j]+=f[j-v[i]];
    cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}

　　

C

分析

背包问题的小变种，dp[i][j]消耗的血量为i，攻击为j所能获得的最大价值；

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1100,M=310;
int n,H,S;
int h[N],s[N],w[N];
long long  f[M][M];
int main()
{
    cin>>n>>H>>S;
    for(int i=1;i<=n;i++)
         cin>>h[i]>>s[i]>>w[i];
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=H;j>=h[i]+1;j--)
            for(int k=S;k>=0;k--)
            {   if(k-s[i]>=0)
                    f[j][k]=max(f[j][k],f[j-h[i]][k-s[i]]+w[i]);
            else 
                if(j-h[i]-s[i]+k>0)
                    f[j][k]=max(f[j][k],f[j-h[i]-s[i]+k][0]+w[i]);
            ans=max(ans,f[j][k]);
            }
        
    cout<<ans<<endl;
return 0;
}

　　

E

分析

状态表示—集合f[l][r]: 当前合并的石子堆的左端石头的左参数是 ll，右端石头的右参数是 rr 的方案

状态表示—属性f[l][r]: 方案的费用最大

状态计算—f[l][r]:    f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k][r]+E[l][r])(l<k<r)

初始状态： f[l][l+1]=0(1≤l≤n)

目标状态： f[1][n+1]

AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110,M=220;
int n,w[M];
int f[M][M];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>w[i];
        w[n+i]=w[i];
    }
    memset(f,-0x3f,sizeof f);
    for(int len=2;len<=n+1;len++)
        for(int i=1,r;(r=i+len-1)<=n*2;i++)
             if(len==2) f[i][r]=0;
            else for(int k=i+1;k<r;k++)
                f[i][r]=max(f[i][r],f[i][k]+f[k][r]+w[i]*w[k]*w[r]);
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
         res=max(res,f[i][i+n]);
    cout<<res<<endl;
return 0;
}

　　

F分析AC代码