洛谷 - P1361 P4313 P1646

先说几句：

1. yzc太唐了
2. 

老实了

1.思路

这道题用小脑子想一想，可知是最小割
我们先假设能满足所有组合
然后再把它割掉
评论区给出了三倍经验，P4313和P1646。
具体思路如下：
我们把每一个人视作一个点 \(i\)，规定：\(i\)被割到\(S\)集里，代表这个人选文，\(i\)被割到\(T\)集里，代表这个人选理.
将\(S\)连向这个点，长度为\(art\)，如果该边被割，则说明不选文，不能获得\(art\)的收益，可得到\(science\)的收益。
将这个点连向\(T\)，长度为\(science\)，如果该边被割，则说明不选理，不能获得\(science\)的收益，可得到\(art\)的收益。
那么对于同时选择的情况，我们可以新建点。
对于几个相邻的点，我们新建一个点，将S连向这个点，长度为同时选文可获得的收益，如果该边被割，则说明这些人不同时选文，不能获得同时选文可获得的收益。
同样，我们新建一个点，将这个点连向\(T\)，长度为同时选理可获得的收益，如果该边被割，则说明这些人不同时选理，不能获得同时选理可获得的收益，
怎么保证不割这条边则必然都选同样的科目呢？
我们可以将新建的点，向相邻的那几个点中的每一个点（或从相邻的那几个点中的每一个点向新建的点）连一条长度为\(inf\)的边，这样的边在最小割中肯定不会存在，则保证了在代表共同选择收益的边不被割时（即都选一个科目）新建的点与相邻的点在同一个点集。问题得以解决。
通过\(Dinic\)算法求得该图的最小割，总收益减最小割即为最大收益。