习题（四）

计算阶乘和

对于给定的正整数N，需要你计算 S=1!+2!+3!+...+N!。

输入格式：

输入在一行中给出一个不超过10的正整数N。

输出格式：

在一行中输出S的值。

输入样例：

3

 

输出样例：

9

#include <stdio.h>
void plus(int n)
{
    int m = 0;
    
    while(n > 0)
    {
        int i = 0 ;
        int j = 1 ;
        for( i = 1; i <= n; i++)
        {
            j*=i;
            //printf("j = %d\n",j);
        }
        m=m+j;
        //printf("m内 = %d\n",m);
        n--;
        //printf("n = %d\n",n);
    }
    printf("%d",m);
}
int main(void)
{
    int n = 0;
    scanf("%d",&n);
    if(n < 0 || n > 10)
    {
        return 0;
    }
    plus(n);
    return 0;
}

黑洞数

黑洞数也称为陷阱数，又称“Kaprekar问题”，是一类具有奇特转换特性的数。

任何一个各位数字不全相同的三位数，经有限次“重排求差”操作，总会得到495。最后所得的495即为三位黑洞数。所谓“重排求差”操作即组成该数的数字重排后的最大数减去重排后的最小数。（6174为四位黑洞数。）

例如，对三位数207：

• 第1次重排求差得：720 - 27 ＝ 693；
• 第2次重排求差得：963 - 369 ＝ 594；
• 第3次重排求差得：954 - 459 ＝ 495；

以后会停留在495这一黑洞数。如果三位数的3个数字全相同，一次转换后即为0。

任意输入一个三位数，编程给出重排求差的过程。

输入格式：

输入在一行中给出一个三位数。

输出格式：

按照以下格式输出重排求差的过程：

序号: 数字重排后的最大数 - 重排后的最小数 = 差值

 

序号从1开始，直到495出现在等号右边为止。

输入样例：

123

 

输出样例：

1: 321 - 123 = 198
2: 981 - 189 = 792
3: 972 - 279 = 693
4: 963 - 369 = 594
5: 954 - 459 = 495

#include <stdio.h> 
int max(int n);
int min(int n);
void black(int n);
int main(void)
{
    int n = 0;
    scanf("%d",&n);
    if(n>999 || n < 100 || (n%10 == n/10%10 && n%10 == n/100))
    {
        return 0;
    }
    black(n);
    return 0;
}
int max(int n)
{
    int a = n/100;
    int b = n/10%10;
    int c = n%10;
    while(1)
    {
       if(a <= b)
       {
           if(c < b)
        {
            if(a > c)//b >= a > c
            {
                int temp = a;
                a = b;
                b = temp;
                n = a*100+b*10+c;
                return n;
            }
            else//b > c > a
            {
                int temp = a;
                a = b;
                b = c;
                c = temp;
                n = a*100+b*10+c;
                return n;
                
            }
        }
        else //c > b >= a
        {
            int temp = a;
            a = c;
            c = temp;
            n = a*100+b*10+c;
            return n;
        }
       }
       else if(b < a)
       {
           if(c <= a)
           {
               if(b <= c)//a >= c > b
               {
                   int temp = b;
                   b = c;
                   c = temp;
                   n = a*100+b*10+c;
                return n;
            }
            else // a > b > c
            {
                return n;
            }
        }
        else // c > a > b
        {
            int temp = a;
            a = c;
            c = b;
            b = temp;
            n = a*100+b*10+c;
            return n;
        }
       }
   }
   return 0;
}
int min(int n)
{
    int a = n/100;
    int b = n/10%10;
    int c = n%10;
    while(1)
    {
       if(a <= b)
       {
           if(c < b)
        {
            if(a > c)//b >= a > c
            {
                int temp = a;
                a = b;
                b = temp;
                n = c*100+b*10+a;
                return n;
            }
            else//b > c > a
            {
                int temp = a;
                a = b;
                b = c;
                c = temp;
                n = c*100+b*10+a;
                return n;
                
            }
        }
        else //c > b >= a
        {
            int temp = a;
            a = c;
            c = temp;
            n = c*100+b*10+a;
            return n;
        }
       }
       else if(b < a)
       {
           if(c <= a)
           {
               if(b <= c)//a >= c > b
               {
                   int temp = b;
                   b = c;
                   c = temp;
                   n = c*100+b*10+a;
                return n;
            }
            else // a > b > c
            {
                return n;
            }
        }
        else // c > a > b
        {
            int temp = a;
            a = c;
            c = b;
            b = temp;
            n = c*100+b*10+a;
            return n;
        }
       }
   }
   return 0;
}
void black(int n)
{
    int k,m = 1;
    if(n != 495)
    {
    while(n != 495)
     {
      min(n);
      max(n);
      k = max(n)-min(n);
      printf("%d: %d - %d = %d\n",m,max(n),min(n),k);
      n = max(n)-min(n);
      m++;
     }
    }
    else
    {
        min(n);
        max(n);
        k = max(n)-min(n);
        printf("%d: %d - %d = %d\n",m,max(n),min(n),k);
    }
    
}

 找完数

所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1+2+3，其中1、2、3为6的因子。本题要求编写程序，找出任意两正整数m和n之间的所有完数。

输入格式：

输入在一行中给出2个正整数m和n（1<m≤n≤10000），中间以空格分隔。

输出格式：

逐行输出给定范围内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。若区间内没有完数，则输出“None”。

输入样例：

2 30

 

输出样例：

6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

#include <stdio.h>
int main(void)
{
    int m,n ;
    int flag = 1 ;
    scanf("%d %d",&m,&n);
    if(m<=1 || m>n || n>10000) 
    {
        printf("None");
        return 0;
    }
    while(n != m)
    {
    int s = 1;
      for(int i = 2; i<m; i++)
     {
        if(m%i == 0)
        {
            s= s + i;
        }
     }    
     if(s == m)
     {
         printf("%d = 1",s);
         flag++;
        for(int j = 2; j<m; j++)
       {
         if(m%j == 0)
         {
             printf(" + %d",j);
         }
       }
        printf("\n");
     }    
     m++;
     if(flag>1 && m == n)
     {
         break;
     }
     else if(flag == 1 && m == n)
     {
         printf("None");
         break;
     }
    }
    if(n == m)
    {
     int s = 1;
      for(int i = 2; i<m; i++)
     {
        if(m%i == 0)
        {
            s= s + i;
        }
     }    
     if(s == m)
     {
         printf("%d = 1",s);
        for(int j = 2; j<m; j++)
       {
         if(m%j == 0)
         {
             printf(" + %d",j);
             flag++;
         }
       }
        printf("\n");
        if(flag == 1)
        {
           printf("None");
        }
     }    
    }
    return 0;
 } 

#include <stdio.h>

int main()
{
    int m, n;
    scanf("%d%d", &m, &n);

    int i, j, sum;
    for (i = m; i <= n; i++) {
        sum = 0;
        for (j = 1; j <= i / 2; j++) { // 除自身外的因子不超过自身的一半
            if (i % j == 0) {
                sum += j; // 累加因子
            }
        }
        if (sum == i) { // 如果和等于自身，说明是完数
            printf("%d = 1", i);
            for (j = 2; j <= i / 2; j++) { // 除自身外的因子不超过自身的一半
                if (i % j == 0) {
                    printf(" + %d", j);
                }
            }
            printf("\n");
        }
    }

    if (m > n || m <= 1) { // 输入非法，输出None
        printf("None");
    }

    return 0;
}

爬动的蠕虫

一条蠕虫长1寸，在一口深为N寸的井的底部。已知蠕虫每1分钟可以向上爬U寸，但必须休息1分钟才能接着往上爬。在休息的过程中，蠕虫又下滑了D寸。就这样，上爬和下滑重复进行。请问，蠕虫需要多长时间才能爬出井？

这里要求不足1分钟按1分钟计，并且假定只要在某次上爬过程中蠕虫的头部到达了井的顶部，那么蠕虫就完成任务了。初始时，蠕虫是趴在井底的（即高度为0）。

输入格式：

输入在一行中顺序给出3个正整数N、U、D，其中D<U，N不超过100。

输出格式：

在一行中输出蠕虫爬出井的时间，以分钟为单位。

输入样例：

12 3 1

 

输出样例：

11

#include <stdio.h>
void time(int n,int u,int d);
int main(void)
{
    int n,u,d;
    scanf("%d %d %d",&n,&u,&d);
    if(d>=u || n>100)
    {
        return 0;
     } 
    time(n,u,d);
    return 0;
}
void time(int n,int u,int d)
{
    int t = 1;
    n= n-1;
    while(n > 0)
    {
        if(n > u)
        {
            n-=u;
            n+=d;
            t=t+2;
        }
        else
        {
            n-=u;
            t=t+2;
        }
    }
    printf("%d",t);
}

 二进制的前导的零

计算机内部用二进制来表达所有的值。一个十进制的数字，比如24，在一个32位的计算机内部被表达为00000000000000000000000000011000。可以看到，从左边数过来，在第一个1之前，有27个0。我们把这些0称作前导的零。

现在，你的任务是写一个程序，输入一个整数，输出在32位表达下它前导的零的个数。

输入格式:

一个整数，在32位的整数可以表达的范围内。

输出格式:

一个整数，表达输入被表达为一个32位的二进制数时，在第一个1之前的0的数量。

输入样例:

256

 

输出样例:

23

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int count = 0;
    while ((n & 0x80000000) == 0 && count < 32) {
        n <<= 1;
        count++;
    }
    printf("%d\n", count);
    return 0;
}

 

求组合数

本题要求编写程序，根据公式Cnm​=m!(n−m)!n!​算出从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的组合数。

建议定义和调用函数fact(n)计算n!，其中n的类型是int，函数类型是double。

输入格式:

输入在一行中给出两个正整数m和n（m≤n），以空格分隔。

输出格式:

按照格式“result = 组合数计算结果”输出。题目保证结果在double类型范围内。

输入样例:

2 7

#include <stdio.h>
double fact(int m,int n);
int main(void)
{
    int m,n;
    scanf("%d %d",&m,&n);
    if(m>n || m < 0 || (m==0 && n!= 0))
    {
        return 0;
    }
    double u = fact(m,n);
    printf("result = %.0lf",u);
    return 0;
}
double fact(int m, int n)
{
    double a = 1.0;
    double b = 1.0;
    double c = 1.0;
    double e = 0.0;
    int d = n-m;
    if(m == n)//(m==0 && n!= 0)不行 
    {
        return a; 
    }
    else // 0<m<n 
    {
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            a *= i;
        }
        for(int j = 1; j<=m; j++)
        {
            b *= j;
        }
        for(int k = 1; k<=d; k++)
        {
            c *= k;
        }
        e = a/(b*c);
        return e;
    }
    return e;
}

#include <stdio.h>

double fact(int n) {
    double res = 1.0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        res *= i;
    }
    return res;
}

int main() {
    int m, n;
    scanf("%d %d", &m, &n);

    double c = fact(n) / (fact(m) * fact(n-m));
    printf("result = %.0lf", c);

    return 0;
}

 输出华氏-摄氏温度转换表

输入2个正整数lower和upper（lower≤upper≤100），请输出一张取值范围为[lower，upper]、且每次增加2华氏度的华氏-摄氏温度转换表。

温度转换的计算公式：C=5×(F−32)/9，其中：C表示摄氏温度，F表示华氏温度。

输入格式:

在一行中输入2个整数，分别表示lower和upper的值，中间用空格分开。

输出格式:

第一行输出："fahr celsius"

接着每行输出一个华氏温度fahr（整型）与一个摄氏温度celsius（占据6个字符宽度，靠右对齐，保留1位小数）。

若输入的范围不合法，则输出"Invalid."。

输入样例1:

32 35

 

输出样例1:

fahr celsius
32   0.0
34   1.1

 

输入样例2:

40 30

 

输出样例2:

Invalid.

#include <stdio.h>
void chan(int l, int u);
void inpu(int l, int u);
int main(void)
{
    int l,u;
    scanf("%d %d",&l,&u);
    if(l>u || u > 100 )
    {
        printf("Invalid.");
        return 0;
    }
    else
    {
        printf("fahr celsius\n");
    }
    chan(l,u);
    return 0;
}
void chan(int l, int u)
{
    double c = 0;
    for(int f = l; f<=u; f+=2)
    {
        c = 5.0 * (f - 32) / 9;
        printf("%d%6.1lf\n",f,c);
    }
}

 求n个奇数分之一序列和

本题要求编写程序，计算序列 1 + 1/3 + 1/5 + ... 的前N项之和。

输入格式:

输入在一行中给出一个正整数N。

输出格式:

在一行中按照“sum = S”的格式输出部分和的值S，精确到小数点后6位。题目保证计算结果不超过双精度范围。

输入样例:

23

 

输出样例:

sum = 2.549541

#include <stdio.h>
void sum(int n);
int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    if(n <= 0)
    {
        return 0;
    }
    sum(n);
    return 0;
}
void sum(int n)
{
    double s = 0;
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        s += 1.0/(2*i-1); 
    }
    printf("sum = %.6lf\n",s);
}