组合博弈 sg函数 Nim游戏的板子默写

简单的取子用sg(x)==0 判断不就可以了吗！！！
所有游戏单个子游戏的思想

1.sg(x)有向无环图上的棋子游戏

每个棋子和它的出边都构成单独的有向无环图
通过一个棋子的所有后继节点我们可以得到这个点的sg
ans是所有点的sg之和用于判定先后手的必胜策略

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
	int v,nv;
}e[100];
int h[100];int f[100];int idx=0;

void add(int u,int v)//链式前向星建边 
{
	e[++idx]={v,h[u]};
	h[u]=idx;
}

int sg(int x)
{
	if(f[x]!=-1) return f[x];
	set<int>s;
	for(int i=h[x];i;i++)//i!=0 就是有边 所有的后继 
	{
		s.insert(sg(i));
	}
	for(int i=0;;i++)
	{
		if(s.count(i)==0) return f[x]=i;//记忆化缩短时间 
	}
}
int main()
{
	memset(h,0,sizeof(h));
	memset(f,-1,sizeof(f));
	int n;cin>>n;
	int uu,vv;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>uu>>vv;add(uu,vv);
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		ans^=sg(i); //别写成+
	}
	if(ans) cout<<"先手胜"<<endl;
	else cout<<"后手胜"<<endl;
}

2.sg(x)集合型的Nim

和普通的nim游戏是不一样的
这个也是多堆但是有取子规则

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k[10];int kk;//取子规则 
int f[100];
int sg(int x)
{
	if(f[x]!=-1) return f[x];
	set<int>s;//一定牢记 
	for(int i=0;i<kk;i++)
	{
		if(x>k[i]) s.insert(sg(x-k[i]));//条件判断别漏 不然你上哪里哭去 
	}
	for(int i=0;;i++)
	{
		if(s.count(i)==0) return f[x]=i;//记忆化 
	}
}
int main()
{
	memset(f,-1,sizeof(f));//革命是否胜利取决于这里 
	cin>>kk;
	for(int i=0;i<kk;i++)
	{
		cin>>k[i];//题目给我们的取子规则 
	}
	int m;//堆数 
	int ans=0;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int tt;cin>>tt;//每堆石子有几个 
		ans^=sg(i);
	}
	if(ans) cout<<"先手胜"<<endl;
	else cout<<"后手胜"<<endl; 
}

3.普通的nim是多堆

每次从一堆中取任意个（棋盘的任意位置==一堆的个数）把替换也写一下怕自己忘了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int arr[100];
	int n;cin>>n;//有几堆 
	int ans=0;//0和任何数的^都是0 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>arr[i];//每堆的个数
		ans^=arr[i];
	}
	if(ans) cout<<"先手胜"<<endl;
	else cout<<"后手胜"<<endl;
	int count=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(ans^arr[i]<arr[i]) cout<<"可合法替换"<<endl;//做差是取出的个数 
		{
			arr[i]=ans^arr[i];count++;
		} 
		
	 } 
	 cout<<count<<endl;//合法替换的方案数目 
	 for(int i=0;i<n;i++)//替换了之后是 
	 {
	 	cout<<arr[i]<<" ";
	 }
	 
}

4.台阶型的nim

一个台阶 一个位置放一个
后面不超过前面 （台阶的本质）
奇数位置的异或和==0吗

5.最后的碎碎念

所有结束位置是P 向前遍历所有规则是N
一个点向后看所有规则是N那他就是P
这样所有的简单博弈也难不倒我啦！！！