关于单源最短路的拓展应用
1. 概述
- 在最短路问题中，一般存在以下几种扩展应用：
- 超级源点
- 拆点建图
- 套DP
- 记录最短路条数
2.超级源点
题目描述：有多个起点，求到某一个终点的最短路径。
- 解决方案：建立一个超级源点，且该超级源点到所有起点的距离都为0。这样即可将多源最短路问题转换成单源最短路问题。
3. 拆点建图
题目背景：地图的每一个位置，可能根据其状态不同，到达这里的最短路径也不同。(如：需要钥匙，求次短路等)
- 解决方案：地图上每个位置的其状态，可以用状态压缩的方法来表示。(我们可以将每个位置不同的状态看作为一个新的点)
- 例如:地图上有n把钥匙，那么每个位置就有2的n次方个属性。其每个属性都可以作为一个起点(初始距离为原起点到该点的距离)压入优先队列，进行最短路的计算。
4. 套DP
最短路问题与DP问题并集较大。(必须满足拓扑序)
- 适用范围：
- BFS：每个点只入队一次，只出队一次。
- Dijkstra：每个点第一次出队的序列必定满足拓扑序。
- SPFA：本身不具备拓扑序。(×)
5. 记录最短路条数
本质是DP
- 在满足拓扑序的情况下，进行DP。
- 如果需要求次短路，则还需要进行拆点操作。
