05 2022 档案

摘要：卢卡斯定理就是解决组合数模p的问题的： $$C_{n}^{m}\mod p$$ 那么卢卡斯定理究竟是如何解决的呢？ 首先，将$n$，$m$写成$k$进制数 $$n= \left (a_{k}a_{k-1}……a_{1} \right ){p} $$ $$m= \left (b{k}b_{k-1}…… 阅读全文

摘要：《孙子算经》有这么一道题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。 就是说：一些东西，不知道有多少个，三个三个数剩两个，五个五个数剩三个，七个七个数剩两个，问这些东西最少有多少个。 《孙子歌诀》中给出了解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知。 阅读全文

摘要：题目描述 构建一个由0/1的组成的n个数序列，保证没有两个1相邻，问有多少这样的序列。 思路 这道题可以用组合的方式来做，首先枚举序列中1的个数（0~$ \left \lceil n/2 \right \rceil $ ），那么序列中0的个数就是n~ $\left \lfloor n/2 \righ 阅读全文

摘要：01背包 有一个容量为$V$的背包和$N$种物品。知道每种物品的价值$w_{i}$和体积$v_{i}$(一种物品只有一个)，求在背包能装下的情况下能拿走的物品的最大总价值。 思路： $f_{ij}$表示前$i$种中能拿走的物品总体积为$j$时能拿走的物品的最大总价值。对于第$i$种物品，有选或不选两 阅读全文