[HAOI2015]树上染色（树形dp）

传送门

这道题还是打一下，毕竟也是一道比较经典的题。

思想值得学习：求点两两之间的距离和不如转化成看一条边会对哪些点对做出贡献。

下面以黑点为例，白点同理。

那么对于一条边（x，y）

根据乘法原理：它对黑点距离的贡献即为y子树内的黑点点数 * y子树外的黑点点数。

于是我们就要对点分配哪些点为黑点，转化为树上背包问题。

然后有一点值得注意，在代码内有注释。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long 
#define N 2003
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
void print(int x)
{
    if(x<0)x=-x,putchar('-');
    if(x>9)print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
struct EDGE{
    int nextt,to,dis;
}w[N*2];
int n,K;
int tot=0;
int head[N],siz[N];
LL f[N][N];
void add(int a,int b,int c)
{
    tot++;
    w[tot].nextt=head[a];
    w[tot].to=b;
    w[tot].dis=c;
    head[a]=tot;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    siz[x]=1;f[x][0]=f[x][1]=0;
    for(int i=head[x];i;i=w[i].nextt)
    {
        int v=w[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,x);
        siz[x]+=siz[v];
        for(int j=min(K,siz[x]);j>=0;--j)
        {
            if(f[x][j]!=-1)
              f[x][j]+=f[v][0]+(LL)siz[v]*(n-K-siz[v])*w[i].dis;
            //正序转移和倒序转移在本质上并没有差别，但是在这道题中，对于当前枚举的子节点的子树，哪怕一个黑点也没有，
            //它仍然可以对答案产生贡献，所以我们要先算上这种情况的贡献，否则在接下来的转移中，就会少计算本来就有的价值
            for(int k=min(j,siz[v]);k;--k)
            {
                if(f[x][j-k]==-1)continue;
                LL val=(LL)(k*(K-k)+(siz[v]-k)*(n-K-siz[v]+k))*w[i].dis;
                f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[v][k]+val);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();K=read();
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int a=read(),b=read(),c=read();
        add(a,b,c);add(b,a,c);
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    dfs(1,1);
    printf("%lld\n",f[1][K]);
}
/*
*/