字典树
Java字典树
1. 什么是字典树？
字典树（Trie），又称前缀树或单词查找树，是一种树形数据结构，用于高效存储和检索字符串集合中的键。它的核心思想是共享公共前缀，从而减少冗余存储并加速搜索。
2. 字典树的核心特性
- 前缀共享：具有相同前缀的字符串共享树中的路径。
- 快速检索：搜索时间复杂度仅与键的长度有关，而非数据集大小。
- 多模式匹配：天然支持前缀匹配、模糊搜索等功能。
3. 字典树的结构
每个节点包含两部分：
- 子节点数组：通常为字符集大小（例如26个字母）。
- 标记位：标识当前节点是否为某个字符串的结尾。
4. Java实现基础字典树
4.1 节点定义
class TrieNode {
private TrieNode[] children; // 子节点数组
private boolean isEnd; // 标记是否为单词结尾
public TrieNode() {
children = new TrieNode[26]; // 假设仅处理小写字母
isEnd = false;
}
}
4.2 插入操作
class Trie {
private TrieNode root;
public Trie() {
root = new TrieNode();
}
// 插入单词
public void insert(String word) {
TrieNode node = root;
for (char c : word.toCharArray()) {
int index = c - 'a';
if (node.children[index] == null) {
node.children[index] = new TrieNode();
}
node = node.children[index];
}
node.isEnd = true; // 标记单词结束
}
}
4.3 搜索操作
public boolean search(String word) {
TrieNode node = searchPrefix(word);
return node != null && node.isEnd;
}
// 搜索前缀
private TrieNode searchPrefix(String prefix) {
TrieNode node = root;
for (char c : prefix.toCharArray()) {
int index = c - 'a';
if (node.children[index] == null) {
return null;
}
node = node.children[index];
}
return node;
}
4.4 前缀检查
public boolean startsWith(String prefix) {
return searchPrefix(prefix) != null;
}
5. 时间复杂度分析
| 操作 | 时间复杂度 |
|---|---|
| 插入 | O(L)，L为字符串长度 |
| 搜索 | O(L) |
| 前缀检查 | O(L) |
6. 字典树的经典应用场景
6.1 自动补全（AutoComplete）
-
原理：输入前缀时，遍历前缀对应的子树，收集所有以该前缀开头的单词。
-
代码片段：
public List<String> getSuggestions(String prefix) { List<String> suggestions = new ArrayList<>(); TrieNode node = searchPrefix(prefix); dfs(node, new StringBuilder(prefix), suggestions); return suggestions; } private void dfs(TrieNode node, StringBuilder path, List<String> result) { if (node == null) return; if (node.isEnd) { result.add(path.toString()); } for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++) { int index = c - 'a'; if (node.children[index] != null) { path.append(c); dfs(node.children[index], path, result); path.deleteCharAt(path.length() - 1); } } }
6.2 词频统计
-
改进节点：在节点中添加计数器。
class TrieNode { private TrieNode[] children = new TrieNode[26]; private int count; // 记录单词出现次数 } // 插入时更新count public void insert(String word) { // ...原有逻辑... node.count++; // 在最终节点增加计数 }
6.3 敏感词过滤
- 原理：构建敏感词字典树，快速检测文本中是否包含敏感词。
7. 字典树的变种与优化
7.1 压缩字典树（Radix Tree）
- 核心思想：合并单子节点的路径，减少树的高度。
- 适用场景：长字符串且公共前缀较多的场景（如URL路由）。
7.2 双数组字典树（Double-Array Trie）
- 优势：将树结构转换为两个数组，大幅减少内存占用。
- 缺点：实现复杂，插入和删除效率低。
7.3 支持任意字符集的字典树
-
改进方案：使用
Map<Character, TrieNode>替代数组。class TrieNode { Map<Character, TrieNode> children = new HashMap<>(); boolean isEnd; }
8. 字典树与其他数据结构的对比
| 数据结构 | 插入/查询时间复杂度 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 哈希表 | O(1) | 精确匹配 |
| 红黑树 | O(log n) | 有序数据 |
| 字典树 | O(L) | 前缀匹配、多模式搜索 |
9. 实战：实现一个支持通配符的字典树
问题描述
设计一个字典树，支持通配符.匹配任意单个字符（类似LeetCode 211）。
代码实现
import java.util.*;
class TrieNode {
Map<Character, TrieNode> children = new HashMap<>();
boolean isEndOfWord; // 标记当前节点是否是一个完整单词的结尾
}
public class Trie {
private final TrieNode root;
public Trie() {
root = new TrieNode();
}
// 插入单词
public void insert(String word) {
TrieNode current = root;
for (char c : word.toCharArray()) {
current.children.putIfAbsent(c, new TrieNode()); // 如果没有该字符的节点，则创建
current = current.children.get(c);
}
current.isEndOfWord = true; // 标记单词结束
}
// 查找单词是否存在
public boolean search(String word) {
TrieNode current = root;
for (char c : word.toCharArray()) {
if (!current.children.containsKey(c)) {
return false; // 如果字符不存在，则说明单词不在 Trie 中
}
current = current.children.get(c); // 遍历 Trie
}
return current.isEndOfWord; // 只有到达完整单词结尾才算匹配成功
}
// 检查是否有以 prefix 为前缀的单词
public boolean startsWith(String prefix) {
TrieNode current = root;
for (char c : prefix.toCharArray()) {
if (!current.children.containsKey(c)) {
return false;
}
current = current.children.get(c);
}
return true; // 只要前缀匹配，就返回 true
}
// 删除单词（递归删除）
public boolean delete(String word) {
return delete(root, word, 0);
}
private boolean delete(TrieNode current, String word, int index) {
if (index == word.length()) {
if (!current.isEndOfWord) {
return false; // 该单词并不存在于 Trie
}
current.isEndOfWord = false; // 取消单词结束标记
return current.children.isEmpty(); // 如果该节点没有子节点，告诉上级节点可以删除
}
char c = word.charAt(index);
TrieNode nextNode = current.children.get(c);
if (nextNode == null) {
return false; // 该字符不存在，无法删除
}
boolean shouldDelete = delete(nextNode, word, index + 1);
// 递归返回后，检查子节点是否可以被删除
if (shouldDelete) {
current.children.remove(c);
return current.children.isEmpty() && !current.isEndOfWord; // 只有当没有子节点且不是另一个单词的结尾时，才删除该节点
}
return false;
}
public static void main(String[] args) {
Trie trie = new Trie();
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt(); // 需要插入的单词数量
int m = sc.nextInt(); // 需要查询的单词数量
int d = sc.nextInt(); // 需要删除的单词数量
sc.nextLine(); // 处理换行符
// 插入单词
for (int i = 0; i < n; i++) {
String word = sc.nextLine();
trie.insert(word);
}
// 查询单词
for (int i = 0; i < m; i++) {
String word = sc.nextLine();
System.out.println(trie.search(word) ? "Y" : "N");
}
// 删除单词
for (int i = 0; i < d; i++) {
String word = sc.nextLine();
trie.delete(word);
}
// 再次查询单词
System.out.println("After deletion:");
for (int i = 0; i < m; i++) {
String word = sc.nextLine();
System.out.println(trie.search(word) ? "Y" : "N");
}
sc.close();
}
}
浙公网安备 33010602011771号